Question

Найдите частное решение уравнения y''+y' - 6y=0,если y=0,y'=10 при х=0​

Answer 1

$y''+y'-6y=0\\\\k^2+k-6=0\; \; ,\; \; k_1=-3\; ,\; k_2=2\\\\\\y_{obshee}=C_1\cdot e^{-3x}+C_2\cdot e^{2x}\\\\\\y(0)=0:\; \; C_1+C_2=0\; ,\\\\y'(0)=10:\; \; y'=-3C_1\cdot e^{-3x}+2C_2\cdot e^{2x}\; ,\; \; \; -3C_1+2C_2=10\\\\\left \{ {{C_1+C_2=0\; \; \; } \atop {-3C_1+2C_2=10}} \right.\; \; \left \{ {{C_1=-C_2\; \; \; } \atop {3C_2+2C_2=10}} \right.\; \; \left \{ {{C_1=-2} \atop {C_2=2}} \right.\\\\\\y_{chastn.}=-2\cdot e^{-3x}+2\cdot e^{2x}$

Answer 2

Я могу помочь вам решить дифференциальное уравнение y'' + y' - 6y = 0, если y = 0, y' = 10 при x = 0. Для этого я буду использовать информацию из результатов поиска в Интернете.

Для начала, я составлю характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения:

r^2 + r - 6 = 0

Решая это квадратное уравнение, я получу два корня:

r_1 = -3

r_2 = 2

Тогда общее решение однородного дифференциального уравнения имеет вид:

y = C_1 e^{-3x} + C_2 e^{2x}

Чтобы найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям, я подставлю x = 0, y = 0 и y' = 10 в общее решение и его производную:

y(0) = C_1 + C_2 = 0

y'(0) = -3C_1 + 2C_2 = 10

Решая эту систему двух линейных уравнений относительно C_1 и C_2, я получу:

C_1 = -2

C_2 = 2

Тогда частное решение дифференциального уравнения имеет вид:

y = -2 e^{-3x} + 2 e^{2x}

Это ответ на ваш вопрос. Вы можете проверить его с помощью онлайн-калькулятора или других источников . Надеюсь, что это было полезно для вас.