Question

В тетраэдре DABC точки K, M, N, L - середины ребер AD, DB, BC, AC соответственно. Докажите, что KMLN - параллелограмм СРОЧНО, РЕБЯТА, ПОМОГИТЕ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

KL - средняя линия треугольника ADC, т.к. AK=KD и AL=LC. KL || DC - по св-ву средней линии.

MN - средняя линия треугольника CDB, т.к. DM=MB и BN=NC. MN || DC - по св-ву средней линии.

KL || DC || MN по св-ву параллельных прямых.

KM - средняя линия треугольника ADB, т.к. AK=KD и DM=MB. KM || AB - по св-ву средней линии.

LN - средняя линия треугольника ABC, т.к. AL=LC и CN=NB. LN || AB по св-ву средней линии.

KM || AB || LN по св-ву параллельных прямых.

LKMN - параллелограмм, т.к. KM || LN и KL || MN.

Answer 2

Для доказательства того, что KMLN - параллелограмм, можно воспользоваться свойствами серединных перпендикуляров в тетраэдре.

Для начала заметим, что KL — это серединный перпендикуляр к ребру DB, так как K и L являются серединами ребра AD и AC соответственно. То есть, KL параллельно DB и равно его половине. Аналогично, LN — серединный перпендикуляр к ребру BC.

Далее, поскольку KM и NL — серединные перпендикуляры, они также являются параллельными. Таким образом, KMLN — это фигура, у которой противоположные стороны параллельны.

Чтобы доказать, что KMLN - параллелограмм, необходимо доказать, что противоположные стороны равны.

Для этого можно воспользоваться свойствами серединных перпендикуляров:

1) KM и NL — серединные перпендикуляры, значит, KM = NL.

2) KL — серединный перпендикуляр к DB, значит, KL = DB/2.

3) LN — серединный перпендикуляр к BC, значит, LN = BC/2.

Из этих свойств следует, что KM = NL = DB/2 = BC/2.

Таким образом, противоположные стороны KMLN равны, что и является определением параллелограмма.

Таким образом, мы доказали, что KMLN - параллелограмм.