Question

График синуса и косинуса всегда пересекает ось х под углом 45 градусов?

Answer 1

Угол пересечения кривой с осью Ох определяется тангенсом угла наклона касательной к кривой в заданной точке.

В свою очередь тангенс угла наклона касательной к кривой в заданной точке равен производной.

(sin x)' = cos x.

(cos x)' = -sin x.

График синуса пересекает ось Ох в точках, кратных пи, в которых косинус равен +-1.

Аналогично и график косинуса при аргументе, кратном (пи/2).

Тангенс касательной (это угол пересечения кривой с осью) в этих точках равен +-1.

Ответ: график синуса и косинуса всегда пересекает ось Ох под углом +-45 градусов.

Answer 2

Нет, график синуса и косинуса не всегда пересекает ось х под углом 45 градусов.

График синуса (y = sin(x)) и косинуса (y = cos(x)) - это периодические функции, которые повторяются через равные интервалы времени или расстояния. Основной период этих функций составляет 2π радиан (или 360 градусов), что означает, что график функции полностью повторяется каждые 2π радиан (или 360 градусов).

При значении x, равном 0 радиан (или 0 градусов), значения sin(0) и cos(0) равны 0, а не 1, что означает, что графики sin(x) и cos(x) не пересекают ось x под углом 45 градусов.

Если мы рассмотрим значения sin(x) и cos(x) в других точках на графике, например, при x = π/4 радиан (или 45 градусов), sin(π/4) = 1/√2 и cos(π/4) = 1/√2. Значит, значения sin(x) и cos(x) на этой точке равны 1/√2, что соответствует углу в 45 градусов. Однако, графики sin(x) и cos(x) не пересекают ось x под углом 45 градусов в других точках.

Итак, графики синуса и косинуса пересекают ось x под углом 45 градусов только в точке x = π/4, но не в других точках.