Question

А1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см. Найдитегипотенузу и меньший катет.​

Answer 1

Ответ:Решение:

1)Тр. АВС-прямоугольный =>

АС=АВ(катет, лежащий против угла в 30°равен половине гипотенузы

х см - АВ

2х см - АС

2х-х=4

х=4

4см-АВ(катет)

2•4=8см-АС(гипотенуза)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть A будет углом в 30° в прямоугольном треугольнике. Обозначим гипотенузу как H и меньший катет как M.

Известно, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см:

H - M = 4 см.

Также мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник, и угол A равен 30°. Это означает, что тангенс угла A равен соотношению противолежащего катета к прилежащему катету:

tan(A) = M / H

Теперь мы можем воспользоваться этими данными, чтобы найти гипотенузу и меньший катет. Сначала найдем M, используя тангенс угла A:

tan(30°) = M / H 1/√3 = M / H

Теперь мы можем решить это уравнение относительно M:

M = H / √3

Теперь мы можем подставить это выражение для M в уравнение H - M = 4:

H - (H / √3) = 4

Теперь решим это уравнение относительно H:

H(1 - 1/√3) = 4

H(√3 - 1) = 4

H = 4 / (√3 - 1)

Теперь давайте рассчитаем значение H:

H = 4 / (√3 - 1)

Для упрощения выражения, мы можем умножить как числитель, так и знаменатель на (√3 + 1), чтобы избавиться от знаменателя вида a - b:

H = 4(√3 + 1) / ((√3 - 1)(√3 + 1))

H = 4(√3 + 1) / (3 - 1)

H = 4(√3 + 1) / 2

H = 2(√3 + 1)

Теперь мы нашли значение гипотенузы H:

H = 2(√3 + 1) см.

Теперь мы можем найти значение меньшего катета M, подставив это значение в выражение для M:

M = H / √3 M = (2(√3 + 1)) / √3

Теперь у нас есть значение меньшего катета M:

M = (2(√3 + 1)) / √3 см.

Итак, гипотенуза равна 2(√3 + 1) см, а меньший катет равен (2(√3 + 1)) / √3 см.