Question

Найти общее решение уравнения x²dx=3y²dy

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x^2dx=3y^2dy

х²=3у²*(d/dx *y)

y³= (3*C+x³3)/3

Answer 2

Чтобы найти общее решение уравнения x²dx = 3y²dy, мы должны проинтегрировать обе части уравнения относительно соответствующих переменных и найти функции, которые удовлетворяют этому уравнению.

Интегрируя левую часть уравнения, мы получаем:

∫x² dx = (1/3)x³ + C1,

где C1 - постоянная интегрирования.

Интегрируя правую часть уравнения, мы получаем:

∫3y² dy = y³ + C2,

где C2 - постоянная интегрирования.

Теперь у нас есть два выражения, которые представляют левую и правую части уравнения. Чтобы найти общее решение, мы должны сделать эти выражения равными друг другу:

(1/3)x³ + C1 = y³ + C2.

Это уравнение представляет собой общее решение исходного уравнения x²dx = 3y²dy. Здесь C1 и C2 - произвольные постоянные.

Общее решение можно записать в виде:

(1/3)x³ - y³ = C,

где C = C1 - C2.

Это уравнение представляет собой семейство кривых, которые являются решением исходного уравнения. Каждая конкретная кривая в этом семействе определяется значением постоянной C.

Пожалуйста, обратите внимание, что это общее решение не дает конкретного значения для x и y, а только описывает связь между ними. Если вам нужно найти конкретное решение, вам потребуется задать дополнительные условия или ограничения для x и y.