Question

Найти промежутки множетилей ф-ции у=-(x-7)^2 +3 срочноо

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у=-(x-7)²+3

y'=-2(x-7)=0

y'=7

y'           +                       -

--------------------------I---------------------------

                             7

у

возрастает                       убывает

                           максимум

при x∈(-∞;7) функция возрастает

при x∈(7ж+∞) функция убывает

Answer 2

Для нахождения промежутков, на которых функция \(y = -(x-7)^2 + 3\) убывает или возрастает, мы должны проанализировать производную этой функции. Производная функции показывает, как меняется функция с изменением \(x\). Если производная положительна, то функция возрастает; если производная отрицательна, то функция убывает; и если производная равна нулю, то это может быть точка экстремума.

Давайте найдем производную функции \(y = -(x-7)^2 + 3\):

\[y' = -2(x-7)\]

Теперь мы можем определить, когда эта производная положительна, отрицательна или равна нулю, чтобы найти промежутки, на которых функция \(y\) убывает или возрастает.

1. Когда \(y' > 0\), функция возрастает. \(-2(x-7) > 0\) \[x-7 < 0\] \[x < 7\]

Таким образом, функция убывает на интервале \((-\infty, 7)\).

2. Когда \(y' < 0\), функция убывает. \(-2(x-7) < 0\) \[x-7 > 0\] \[x > 7\]

Функция убывает на интервале \((7, +\infty)\).

3. Когда \(y' = 0\), это может быть точкой экстремума функции. Найдем эту точку: \(-2(x-7) = 0\) \[x-7 = 0\] \[x = 7\]

Таким образом, точка \(x = 7\) является кандидатом на экстремум, исследуем ее, чтобы определить, возрастает функция в этой точке или убывает. Для этого можно воспользоваться второй производной:

\[y'' = -2\]

Поскольку \(y''\) постоянна и отрицательна, это означает, что точка \(x = 7\) является максимумом функции \(y\).

Итак, мы можем заключить:

- Функция убывает на интервале \((-\infty, 7)\). - Функция возрастает на интервале \((7, +\infty)\). - Точка экстремума функции находится в \(x = 7\) и представляет максимум функции \(y\).