Question

Решите, пожалуйстаx^6+2x^4-3x^2=0

Answer 1

Решение на фото будут вопросы пишите

Answer 2

Для решения уравнения x^6 + 2x^4 - 3x^2 = 0, мы можем использовать метод факторизации. Давайте рассмотрим этот процесс подробнее.

Факторизация уравнения

Шаг 1: Факторизуем общий множитель x^2: x^2(x^4 + 2x^2 - 3) = 0

Теперь у нас есть два множителя: x^2 и (x^4 + 2x^2 - 3).

Шаг 2: Рассмотрим второй множитель (x^4 + 2x^2 - 3) и попробуем его разложить на произведение двух множителей.

Мы замечаем, что это квадратное уравнение в переменной x^2. Давайте представим x^2 как y:

y^2 + 2y - 3 = 0

Теперь мы можем попытаться разложить это квадратное уравнение на два множителя. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -3 и складываются, чтобы дать 2.

Шаг 3: Разложение квадратного уравнения Мы видим, что -1 и 3 удовлетворяют этому условию (поскольку -1 * 3 = -3 и -1 + 3 = 2).

Теперь мы можем разложить квадратное уравнение на два множителя:

(y - 1)(y + 3) = 0

Шаг 4: Подстановка обратно в исходное уравнение Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению и подставить обратно x^2 вместо y:

(x^2 - 1)(x^2 + 3) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

x^2 - 1 = 0 и x^2 + 3 = 0

Решение первого уравнения

Рассмотрим первое уравнение x^2 - 1 = 0. Мы можем решить его, применив формулу для разности квадратов:

(x - 1)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два решения для первого уравнения: x = 1 и x = -1.

Решение второго уравнения

Рассмотрим второе уравнение x^2 + 3 = 0. Это квадратное уравнение без рациональных корней. Однако, мы можем использовать мнимые числа для его решения.

Выражение x^2 + 3 = 0 можно переписать как (x^2 + 3) = 0. Теперь мы можем применить формулу для решения квадратного уравнения с мнимыми числами:

x = ±√(-3)

Таким образом, получаем два мнимых решения для второго уравнения: x = √(-3) и x = -√(-3).

Окончательное решение

Итак, уравнение x^6 + 2x^4 - 3x^2 = 0 имеет следующие решения: x = 1, x = -1, x = √(-3) и x = -√(-3).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.