Question

Sin²x-3sinx*cosx+2cos²x=0

Answer 1

Итак, давай разбираться

Напишем ОДЗ : cosx≠0;x≠п/2+2пк

Так как cosx не 0, можем разделить обе части уравнения на cosx≠0

tg²x-3tg²x+2=0

Далее я по Т.Виета нахожу корни

tg²x=1  x=п/4+Пn,n∈z

tg²x=2  x=arctg2+Пk,k∈z

Ответ : {x=п/4+Пn,n∈z и arctg2+Пk,k∈z}

Answer 2

Решим данное уравнение подробно. Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

sin²x - 3sinx*cosx + 2cos²x = 0

Мы можем заменить sin²x на 1 - cos²x, чтобы получить уравнение только с косинусами:

1 - cos²x - 3sinx*cosx + 2cos²x = 0

Теперь объединим все члены с косинусами:

3cos²x - 3sinx*cosx + 1 = 0

У нас есть квадратное уравнение с косинусами. Давайте обозначим cosx как переменную t:

3t² - 3sint*t + 1 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение. Рассмотрим дискриминант этого уравнения:

D = b² - 4ac

где a = 3, b = -3sint и c = 1. Подставим значения и вычислим:

D = (-3sint)² - 4 * 3 * 1

D = 9sin²t - 12

Теперь мы можем рассмотреть три возможных случая в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень кратности 2. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Подставим значения и рассмотрим каждый случай:

1. Если D > 0, то мы можем использовать формулу квадратного уравнения для нахождения корней:

t₁ = (-b + √D) / (2a) t₂ = (-b - √D) / (2a)

2. Если D = 0, то у нас есть один действительный корень кратности 2:

t = -b / (2a)

3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Зная значения t, мы можем выразить cosx и найти соответствующие значения x.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решить данное уравнение подробно. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!