Question

Найти дифференциал функции y=3/x^4+2sinx-5/x+2√x^3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Запишем функцию в следующем виде

y=3x^-4 +2sinx-5x^-1 +2x^3/2

y'=-12x^-5 +2cosx+5x^-2+3x^1/2

Answer 2

Для нахождения дифференциала функции y = 3/x^4 + 2sin(x) - 5/x + 2√x^3, мы будем использовать правила дифференцирования для различных типов функций.

Дифференцирование по отдельным слагаемым:

Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности и найдем их дифференциалы.

1. y = 3/x^4: Дифференциал этого слагаемого можно найти, применив правило дифференцирования для функции f(x) = 1/x^n: d(3/x^4)/dx = -3 * 4/x^(4+1) = -12/x^5.

2. y = 2sin(x): Дифференциал этого слагаемого будет равен производной синуса по переменной x: d(2sin(x))/dx = 2cos(x).

3. y = -5/x: Дифференциал этого слагаемого можно найти, применив правило дифференцирования для функции f(x) = 1/x: d(-5/x)/dx = 5/x^2.

4. y = 2√x^3: Дифференциал этого слагаемого можно найти, применив правило дифференцирования для функции f(x) = √x: d(2√x^3)/dx = 2 * (1/2) * (x^3)^(-1/2) * 3x^2 = 3x^2/√x^3.

Сложение дифференциалов:

После того, как мы нашли дифференциалы каждого слагаемого, мы можем просто сложить их вместе, чтобы получить дифференциал всей функции.

Таким образом, дифференциал функции y = 3/x^4 + 2sin(x) - 5/x + 2√x^3 будет равен: dy/dx = (-12/x^5) + (2cos(x)) + (5/x^2) + (3x^2/√x^3).

Это будет являться дифференциалом функции y по переменной x. Если вам нужно найти конкретное значение дифференциала в какой-то точке, необходимо подставить значение переменной x в полученное выражение.