Question

Дайте ответ, пожалуйста 1÷9+2÷9+3÷9+...+1=?

Answer 1

$\displaystyle \tt\ \ \ \frac{1}{9}+ \frac{2}{9}+ \frac{3}{9}+ \frac{4}{9}+ \frac{5}{9}+ \frac{6}{9}+ \frac{7}{9}+ \frac{8}{9}+1=\\\\\\= \frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9}{9}= \frac{45}{9}=5;$

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно просуммировать все дроби 1/9, 2/9, 3/9 и так далее до бесконечности.

Мы можем заметить, что каждая дробь вида k/9, где k - натуральное число, может быть записана как k * (1/9). Таким образом, задачу можно переписать в следующем виде:

1/9 + 2/9 + 3/9 + ... = (1/9)*(1 + 2 + 3 + ...)

Теперь нам нужно найти сумму всех натуральных чисел. Эта задача известна и решается формулой для суммы арифметической прогрессии:

1 + 2 + 3 + ... + n = (n*(n+1))/2

В нашем случае, n равно бесконечности. Очевидно, что бесконечность плюс единица остается бесконечностью. Поэтому, мы не можем применить формулу напрямую.

Однако, мы можем заметить, что сумма натуральных чисел является бесконечно возрастающей последовательностью. Это означает, что сумма 1 + 2 + 3 + ... будет бесконечностью.

Таким образом, ответ на задачу будет равен бесконечности.