Question

Найти единичный вектор с, который ортогонален к векторам p и q, если вектор с образует острый угол с осью Оу. вектор p = (1; 0; 2) вектор q = (0; 1; 1)

Answer 1

Пусть искомый веатор имеет координаты x,y,z. Условие ортогональности дает систему

x+2z=0

y+z=0. Решаем и находим, что x=-2z, y=-z.

Так как длина должна равняться 1, то x^2+y^2+z^2=1, то есть,

6z^2=1, z=минус корень квадратный из одной шестой, знак выбран минус, так как угол между вектором и осью Оу острый, то есть у должен быть положительным.

Искомый вектор (минус два поделить на корень из 6, один поделить на корень из 6, минус один роделить на корень из 6.

Answer 2

Для того чтобы найти единичный вектор, который ортогонален к векторам p и q, мы можем использовать их векторное произведение. Векторное произведение двух векторов дает вектор, перпендикулярный им обоим.

Для начала, найдем векторное произведение векторов p и q:

p = (1, 0, 2)
q = (0, 1, 1)

p x q = (0 * 1 - 1 * 2, 2 * 0 - 1 * 1, 1 * 1 - 0 * 0)
      = (-2, -1, 1)

Теперь мы получили вектор, перпендикулярный векторам p и q. Однако, чтобы получить единичный вектор, необходимо нормализовать его, то есть поделить его на его длину.

Длина вектора с вычисляется с помощью формулы:

|с| = sqrt(c1^2 + c2^2 + c3^2)

где c1, c2 и c3 - координаты вектора с.

В нашем случае:

|с| = sqrt((-2)^2 + (-1)^2 + 1^2)
    = sqrt(4 + 1 + 1)
    = sqrt(6)

Теперь мы можем найти единичный вектор с, разделив его на его длину:

с = (-2, -1, 1) / sqrt(6)

Таким образом, единичный вектор с, ортогональный векторам p и q, будет:

с = (-2/sqrt(6), -1/sqrt(6), 1/sqrt(6))

Пожалуйста, обратите внимание, что ответ округлен до шести знаков после запятой.