Question

Уравнение кривой второго порядка 4x^2-16y^2+8x+16y-13=0 путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. сделай выделение полного квадрата СРОООООЧНГООООООО

Answer 1

4x^2-16y^2+8x+16y-13=0

(2x)^2 + 2*2*2x - (4y)^2 + 2*2*4y - 13 = 0

(2x + 2)^2 - (4y + 2)^2 - 13  = 0

(2x +2)^2 - (4y+2)^2 = 13

Answer 2

Чтобы привести данное уравнение к каноническому виду, необходимо выделить полный квадрат. Для этого нужно разделить уравнение на константу, чтобы коэффициенты при квадратических членах были равны 1.

Получим: 4(x^2 + 2x) - 16(y^2 - y) = 13

Для выделения полного квадрата в группе квадратных членов, необходимо дописать недостающие слагаемые, которые будут равны половине коэффициента при первой степени переменной внутри скобки, возведенной в квадрат.

Имеем: 4(x^2 + 2x + 1) - 16(y^2 - y + 1) = 13 + 4 - 16.

Применяем формулы квадрата суммы и разности:

4(x + 1)^2 - 16(y - 1/2)^2 = 1.

Теперь уравнение приведено к каноническому виду:

(x + 1)^2/4 - (y - 1/2)^2/1/16 = 1.

Канонический вид уравнения кривой второго порядка 4x^2-16y^2+8x+16y-13=0:

(x + 1)^2/4 - (y - 1/2)^2/1/16 = 1.