Question

уравнение кривой второго порядка 3y²-x+6y+5=0 путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду

Answer 1

3y²-x+6y+5=0 => 3y²+6y+5=x =>

3y²+2×\/3×y×\/3+3+2=x =>

(\/3×y + \/3)²+2=x => 3(y+1)²+2=x

Answer 2

3y²-x+6y+5=0 => 3y²+6y+5=x =>

3y²+2×\/3×y×\/3+3+2=x =>

(\/3×y + \/3)²+2=x => 3(y+1)²+2=x

Answer 3

Для приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду методом выделения полного квадрата, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Перенести свободный член на правую сторону уравнения, чтобы уравнение равнялось нулю: 3y² - x + 6y + 5 = 0 => 3y² + 6y - x + 5 = 0.

2. Перегруппировать коэффициенты при y: 3y² + 6y - x + 5 = 0 => 3y² + 6y = x - 5.

3. Выделить полный квадрат по переменной y. Для этого добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при y, а затем сгруппируем: 3(y² + 2y + 1) = x - 5 + 3, 3(y² + 2y + 1) = x - 2.

4. Упростить выражение в скобках, воспользовавшись формулой (a + b)² = a² + 2ab + b²: 3(y + 1)² = x - 2.

5. Теперь приведем уравнение к каноническому виду, разделим обе стороны на 3: (y + 1)² = (x - 2) / 3.

Таким образом, уравнение кривой второго порядка, приведенное к каноническому виду после выделения полного квадрата, имеет следующий вид: (y + 1)² = (x - 2) / 3.