Question

Найдите значение 3^корень64 Действия над комплексными числами в показательной форме

Answer 1

${3}^{ \sqrt{64} } = {3}^{8} =6561$
Хороших знаний))

Answer 2

Давайте разберемся с каждым вопросом поочередно.

1. Значение \(3^{\sqrt{64}}\):

Корень из 64 равен 8 (так как \(8 \times 8 = 64\)). Таким образом, выражение превращается в \(3^8\), что равно \(6561\).

2. Действия над комплексными числами в показательной форме:

Комплексные числа часто представляются в показательной (эйлеровой) форме, которая выглядит так:

\[ z = r \cdot (\cos \theta + i \cdot \sin \theta) \]

где: - \( z \) - комплексное число, - \( r \) - модуль (расстояние от начала координат до точки в комплексной плоскости), - \( \theta \) - аргумент (угол между положительным направлением оси \(x\) и линией, соединяющей начало координат с точкой).

Действия над комплексными числами в показательной форме выполняются следующим образом:

Сложение:

\[ z_1 + z_2 = r_1 \cdot (\cos \theta_1 + i \cdot \sin \theta_1) + r_2 \cdot (\cos \theta_2 + i \cdot \sin \theta_2) \]

Умножение:

\[ z_1 \cdot z_2 = r_1 \cdot r_2 \cdot (\cos(\theta_1 + \theta_2) + i \cdot \sin(\theta_1 + \theta_2)) \]

Возведение в степень:

\[ z^n = r^n \cdot (\cos(n \cdot \theta) + i \cdot \sin(n \cdot \theta)) \]

Эти формулы основаны на тригонометрических свойствах комплексных чисел и формуле Эйлера \(e^{i \theta} = \cos \theta + i \cdot \sin \theta\).

Если у вас есть конкретные числа или операции, с которыми вы хотите провести действия, уточните, и я с удовольствием помогу.