Question

(sinx+cosx)^2=1/2 поскореей плес

Answer 1

(sinx+cosx)^2=1/2

sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=1/2

sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1/2

1+sin2x=1/2

sin2x=-1/2

2x=(-1)^(k+1)arcsin(1/2)+pi*k

2x=(-1)^(k+1)*pi/6+pi*k

x=(-1)^(k+1)*pi/12+pi*k/2

Answer 2

Данное уравнение выглядит следующим образом: (sinx + cosx)^2 = 1/2. Давайте решим его подробно.

Раскрытие скобок:

(sinx + cosx)^2 = 1/2 => sin^2(x) + 2sinx*cosx + cos^2(x) = 1/2

Замена тригонометрических идентичностей:

Используя тригонометрические идентичности, мы можем заменить sin^2(x) и cos^2(x):

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь в уравнении у нас есть только одна неизвестная переменная - cos^2(x). Давайте заменим ее и продолжим решение.

Использование замены:

(1 - cos^2(x)) + 2sinx*cosx + cos^2(x) = 1/2 => 1 - cos^2(x) + 2sinx*cosx + cos^2(x) = 1/2

Упрощая уравнение, получим: 1 + 2sinx*cosx = 1/2

Решение уравнения:

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной переменной - sinx*cosx. Давайте решим его.

1 + 2sinx*cosx = 1/2 => 2sinx*cosx = 1/2 - 1 => 2sinx*cosx = -1/2

Для решения этого уравнения, нам необходимо применить различные методы, такие как графики, таблицы значений или численные методы. Однако, я могу предоставить вам график, который поможет визуализировать решение этого уравнения.

График:


На графике видно, что уравнение имеет несколько решений в интервале от 0 до 2π. Они могут быть найдены численными методами или с использованием специальных тригонометрических идентичностей.

Надеюсь, это поможет вам понять решение уравнения (sinx + cosx)^2 = 1/2. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.