Question

область определения функции : в) y=√2x^2-5x+2 + 2x^2-4/√10-2x

Answer 1

Область определения функции

Answer 2

Область определения функции y = √(2x^2 - 5x + 2) + (2x^2 - 4)/(√(10 - 2x))

Чтобы определить область определения функции, нужно найти значения x, для которых функция определена и имеет смысл.

1. Внутри корня √(2x^2 - 5x + 2) должно быть неотрицательное число, поскольку нельзя извлекать корень из отрицательного числа. Значит, выражение 2x^2 - 5x + 2 ≥ 0.

Решим данное неравенство: 2x^2 - 5x + 2 ≥ 0 Для начала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 5x + 2 = 0: D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 x1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2 x2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1 / 2

Теперь построим график функции 2x^2 - 5x + 2 и определим, в каких интервалах оно больше или равно нулю:

-2 1/2 2 |------|---------|----| - + - +

Таким образом, функция 2x^2 - 5x + 2 ≥ 0 при x ∈ (-∞, 1/2] U [2, +∞).

2. В знаменателе √(10 - 2x) не должно быть нуля, поскольку деление на ноль невозможно. Значит, выражение 10 - 2x ≠ 0.

Решим данное уравнение: 10 - 2x ≠ 0 -2x ≠ -10 x ≠ 5

Таким образом, функция не определена при x = 5.

Итак, область определения функции y = √(2x^2 - 5x + 2) + (2x^2 - 4)/(√(10 - 2x)) будет состоять из всех значений x, кроме x = 5, и при этом x должно принадлежать интервалам (-∞, 1/2] и [2, +∞).

Answer 3

Для определения области определения данной функции, сначала нужно рассмотреть ее знаменатель - √10 - 2x. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому рассмотрим условие, при котором он будет отличным от нуля:

√10 - 2x ≠ 0

Перенесем 2x в правую часть и возведем оба члена в квадрат, чтобы избавиться от корня:

10 ≠ 4x^2 4x^2 - 10 ≠ 0 2(2x^2 - 5) ≠ 0

Теперь нужно рассмотреть числитель функции - 2x^2 - 5x + 2. График квадратичной функции открывается вверх, поэтому у нее должен быть дискриминант больше или равный нулю:

D = (-5)^2 - 4*2*2 ≥ 0 25 - 16 ≥ 0 9 ≥ 0

Теперь у нас два условия для определения области определения: 2(2x^2 - 5) ≠ 0 9 ≥ 0

Первое условие говорит нам, что 2x^2 - 5 ≠ 0, то есть исключает значение x, при котором 2x^2 - 5 = 0. Решая это уравнение, найдем точку, в которой функция не определена:

2x^2 - 5 = 0 2x^2 = 5 x^2 = 5/2 x = ± √(5/2) x = ± √(10/4) x = ± √10/2 x = ± √10/2

Таким образом, функция будет неопределена в точках x = √10/2 и x = -√10/2.

Второе условие говорит нам, что 9 ≥ 0, что является верным всегда.

Итак, областью определения функции y = √2x^2 - 5x + 2 / (√10 - 2x) является множество всех действительных чисел, кроме x = √10/2 и x = -√10/2.