Question

㏒₆(x²-x)=1 помогите решить уравнение

Answer 1

$6^{1} = {x}^{2} - x \\ {x}^{2} - x - 6 = 0 \\ x1 = 3 \\ x2 = - 2$

ОДЗ:
x^2 - x > 0
x(x - 1) > 0

x € (-беск; 0) U (1; +беск)

оба корня удовл. ОДЗ.
Ответ: -2; 3.

Answer 2

ОДЗ

x^2-x=0

x*(x-1)=0

x=0 x=1

log(6) x^2-x=log(6)6

x^2-x-6=0

D=1+24=25

x1=(1+5)/2*1=6/2=3

x2=(1-5)/2*1=-4/2=-2

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы должны применить логарифмическую функцию для обоих частей уравнения. В данном случае, мы можем использовать логарифм по основанию 6 (логарифмическую функцию с основанием 6).

1. Начнем с левой стороны уравнения: log₆(x² - x)

2. Затем применим логарифмическое равенство, по которому logₐ(b^c) = c * logₐ(b), где a, b и c - положительные числа: log₆(x² - x) = log₆(6^1)

3. Поскольку мы имеем одинаковое базовое число по обеим сторонам уравнения (6), можно применить свойство равенства логарифмических функций. То есть аргументы логарифмов должны быть равны: x² - x = 6^1

4. Упрощаем правую сторону: x² - x = 6

5. Приведем уравнение к квадратному виду: x² - x - 6 = 0

6. Решаем квадратное уравнение путем факторизации или применения квадратного корня: (x - 3)(x + 2) = 0

Здесь получаем два возможных значения x: x = 3 или x = -2.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3, x = -2.