Question

3x^2 - 2 >0 решите пж

Answer 1

3x^2  >2

3x>√2

IxI > √2 / 3

Ответ: IxI > √2 / 3

Answer 2

Для того чтобы найти решение неравенства \(3x^2 - 2 > 0\), мы должны найти интервалы значений \(x\), для которых это неравенство выполняется. Это можно сделать с помощью метода интервалов.

Шаг 1: Начнем с нахождения корней уравнения \(3x^2 - 2 = 0\), так как это место, где неравенство может менять знак. Решим уравнение:

\[3x^2 - 2 = 0\]

Добавим 2 к обеим сторонам:

\[3x^2 = 2\]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[x^2 = \frac{2}{3}\]

Извлекая квадратный корень, получим два решения:

\[x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}\]

Шаг 2: Теперь у нас есть две точки, где неравенство может менять знак, это \(-\sqrt{\frac{2}{3}}\) и \(\sqrt{\frac{2}{3}}\). Мы можем использовать их, чтобы разделить ось \(x\) на три интервала:

1. \(-\infty\) до \(-\sqrt{\frac{2}{3}}\) 2. \(-\sqrt{\frac{2}{3}}\) до \(\sqrt{\frac{2}{3}}\) 3. \(\sqrt{\frac{2}{3}}\) до \(\infty\)

Шаг 3: Теперь выберем точку в каждом интервале и проверим знак выражения \(3x^2 - 2\) в этой точке.

Для интервала 1: Возьмем \(x = -1\), тогда \(3x^2 - 2 = 3(-1)^2 - 2 = 3 - 2 = 1 > 0\). Знак положителен.

Для интервала 2: Возьмем \(x = 0\), тогда \(3x^2 - 2 = 3(0)^2 - 2 = -2 < 0\). Знак отрицателен.

Для интервала 3: Возьмем \(x = 1\), тогда \(3x^2 - 2 = 3(1)^2 - 2 = 3 - 2 = 1 > 0\). Знак положителен.

Таким образом, неравенство \(3x^2 - 2 > 0\) выполняется на интервалах 1 и 3, то есть

\[x \in (-\infty, -\sqrt{\frac{2}{3}}) \cup (\sqrt{\frac{2}{3}}, \infty)\]