Question

Для каждого значения параметра a решите уравнение sin²x + sin²2x + sin²3x - 2a(sinx + sin2x + sin3x) + cosx - cos3x + 2a² = 0

Answer 1

............................................................................................................................

Answer 2

Ого, это похоже на задачу по тригонометрии! Давай разберемся. Уравнение, которое ты предоставил, выглядит так:

\[ \sin^2 x + \sin^2 2x + \sin^2 3x - 2a(\sin x + \sin 2x + \sin 3x) + \cos x - \cos 3x + 2a^2 = 0 \]

Давай сначала упростим уравнение. Заметим, что у нас есть несколько слагаемых с квадратами синусов, которые можно выразить через тригонометрические формулы.

1. \(\sin^2 2x = 1 - \cos^2 2x\) 2. \(\sin^2 3x = 1 - \cos^2 3x\)

Подставим эти выражения в уравнение и упростим:

\[ \sin^2 x + (1 - \cos^2 2x) + (1 - \cos^2 3x) - 2a(\sin x + \sin 2x + \sin 3x) + \cos x - \cos 3x + 2a^2 = 0 \]

Теперь можем объединить все слагаемые с косинусами:

\[ \sin^2 x + 1 - \cos^2 2x + 1 - \cos^2 3x - 2a(\sin x + \sin 2x + \sin 3x) + \cos x - \cos 3x + 2a^2 = 0 \]

\[ \sin^2 x - \cos^2 2x - \cos^2 3x - 2a(\sin x + \sin 2x + \sin 3x) + \cos x - \cos 3x + 2a^2 + 2 = 0 \]

Теперь можем воспользоваться тригонометрическими формулами для синусов и косинусов. Каким-то образом давай их упростим. Что скажешь?