Question

Исследуйте функцию y=x^4-10x^2+9 на монотонность и экстриумы и определите их характер (напишите на лист). ... 80% ответов приходят в течение 10 минут. Мы не только ответим, но и объясним.

Answer 1

Что надо не поняла. Написала все

Answer 2

Для исследования функции y = x^4 - 10x^2 + 9 на монотонность и экстремумы, нужно проанализировать её производные и точки, в которых они равны нулю.

1. Найдем первую производную функции y по x: y' = 4x^3 - 20x

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: 4x^3 - 20x = 0 4x(x^2 - 5) = 0 x = 0, x = √5, x = -√5

3. Найдем вторую производную функции y по x: y'' = 12x^2 - 20

4. Проверим знаки второй производной в найденных точках: - При x = 0: y''(0) = -20 < 0, значит, в точке x = 0 есть максимум. - При x = √5: y''(√5) = 12(√5)^2 - 20 = 20 - 20 = 0, значит, в точке x = √5 нет экстремумов. - При x = -√5: y''(-√5) = 12(-√5)^2 - 20 = 20 - 20 = 0, значит, в точке x = -√5 нет экстремумов.

5. Определим знаки первой производной в интервалах между найденными точками: - Для x < -√5: y' < 0, значит, функция убывает на этом интервале. - Для -√5 < x < 0: y' > 0, значит, функция возрастает на этом интервале. - Для 0 < x < √5: y' > 0, значит, функция возрастает на этом интервале. - Для x > √5: y' < 0, значит, функция убывает на этом интервале.

Итак, получаем следующую информацию:

- Функция y = x^4 - 10x^2 + 9 имеет экстремум в точке x = 0, который является максимумом. - На интервале (-∞, -√5) функция убывает. - На интервале (-√5, 0) функция возрастает. - На интервале (0, √5) функция возрастает. - На интервале (√5, +∞) функция убывает.

Таким образом, мы проанализировали функцию y = x^4 - 10x^2 + 9 на монотонность и экстремумы, и определили характер экстремума (максимум) в точке x = 0.