Question

61. Постройте график уравнения: a) x² + y = 5; б) ху=15; B) 2y + 3x = 1; г) x² + y² = 25.​

Answer 1

Ответ:

Во вложении.

Пошаговое объяснение:

61. Постройте график уравнения:

a) x² + y = 5  ⇔   y = -x² + 5

- квадратичная функция, график парабола, ветви вниз.

Вершина имеет координаты (0; 5)

Доболнительные точки:

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c|c| }\cline{1-5}x& -1 & 1 & -3& 3 \\\cline{1-5}y& 4 & 4 &-4& -4 \\\cline{1-5}\end{array}$

Строим график (синий).

б) ху = 15  ⇔   у = 15/х

- функция обратной пропорциональности, график гипербола, расположена в 1 и 3 четвертях.

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c|c| }\cline{1-5}x& 3 & 5 & -3& -5 \\\cline{1-5}y& 5 & 3 &-5& -3 \\\cline{1-5}\end{array}$

Строим график (зеленый).

в) 2y + 3x = 1   ⇔   $\displaystyle y=-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}$

- линейная функция, график - прямая.

Для построения достаточно двух точек.

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c| }\cline{1-3}x& 1 & -3 \\\cline{1-3}y& -1 & 5 \\\cline{1-3}\end{array}$

Строим график (красный).

г) x² + y² = 25.

- окружность с центром (0; 0) и радиусом 5.

Строим график (фиолетовый)

#SPJ1

Answer 2

а) Уравнение x² + y = 5 является уравнением параболы, открытой вверх, с вершиной в точке (0,5). Для построения графика можно построить таблицу значений, выбрав несколько значений для x и подставив их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения для y.

Таблица значений: x | y -------------- -3 | 8 -2 | 7 -1 | 6 0 | 5 1 | 4 2 | 3 3 | 2

Построив точки на координатной плоскости и соединив их гладкой кривой, получим график параболы.

б) Уравнение xy = 15 является уравнением гиперболы. Так как нет ограничений на x и y, график будет стремиться к асимптотам x = 0 и y = 0. Можно построить таблицу значений, выбрав значения для x и вычислив соответствующие значения для y.

Таблица значений: x | y --------------- 1 | 15 2 | 7.5 3 | 5 4 | 3.75 5 | 3 6 | 2.5

Соединив точки гладкой кривой, получим график гиперболы.

в) Уравнение 2y + 3x = 1 является уравнением прямой. Для построения можем построить таблицу значений, выбрав значения для x и находя соответствующие значения для y.

Таблица значений: x | y -------------- -3 | 5 -2 | 3.5 -1 | 2 0 | 1/3 1 | -0.5 2 | -2 3 | -3.5

Построив точки и соединив их гладкой прямой, получим график прямой.

г) Уравнение x² + y² = 25 является уравнением окружности с центром в начале координат (0,0) и радиусом 5. Можно выбрать несколько значений для x и вычислить соответствующие значения для y, чтобы построить график.

Таблица значений: x | y ---------------- -5 | 0 -4 | 3 -3 | 4 -2 | 4.5 -1 | 4.8 0 | 5 1 | 4.8 2 | 4.5 3 | 4 4 | 3 5 | 0

Построив точки и соединив их гладкой окружностью, получим график окружности.