Question

Задуманное двухзначное число которое делится на 5 к нему справа приписали это же число еще раз оказалось что получившиеся четырехзначное число делится на 11 какое число задумали

Answer 1

Задуманное число 5555
5555/11=505

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу подробно. У нас есть двузначное число, которое делится на 5. Затем мы приписываем это же число справа, создавая четырехзначное число, и это четырехзначное число делится на 11. Давайте разберемся с условиями.

1. Пусть задуманное двузначное число равно "XY", где "X" - десятки, а "Y" - единицы. Таким образом, мы можем представить его как "10X + Y".

2. Когда мы приписываем это число справа, получается четырехзначное число "XYXY", которое можно представить как "1000X + 100Y + 10X + Y".

3. Теперь мы видим, что "XYXY" должно делиться на 11. Правило для проверки делимости на 11 гласит: "Число делится на 11, если разница между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях является кратной 11".

4. Давайте применим это правило к числу "XYXY":

Сумма цифр на четных позициях: 1000X + 10X = 1010X Сумма цифр на нечетных позициях: 100Y + Y = 101Y

Разница между суммой цифр на четных и нечетных позициях: 1010X - 101Y

5. Теперь мы знаем, что "XYXY" должно делиться на 11, поэтому разница 1010X - 101Y должна быть кратной 11:

1010X - 101Y = 11k, где k - некоторое целое число.

6. Теперь давайте учтем, что "XY" также делится на 5. Это означает, что "Y" может быть только 0 или 5, потому что числа, оканчивающиеся на 0 или 5, делятся на 5.

7. Если "Y" равно 0, то у нас получится "XX00". Но это не является двузначным числом. Таким образом, "Y" не может быть равно 0.

8. Остается только один вариант: "Y" равно 5.

Теперь у нас есть:

- "Y" равно 5. - Уравнение 1010X - 101Y = 11k.

Подставив "Y" равное 5, получаем:

1010X - 505 = 11k

1010X - 11k = 505

Теперь нужно найти такое значение "X", чтобы левая часть равенства была кратной 11 и отличалась от 505 на какую-то кратную 11 величину.

Единственное целое число, которое подходит, это "X" равное 5, потому что:

1010 * 5 - 11 * 5 = 505

Итак, задуманное двузначное число "XY" равно 55.