Question

Задумали двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырехзначное число делится на 17. Какое число задумали?

Answer 1

Ответ:

85

Пошаговое объяснение:

Задуманное число заканчивается на 0 или на 5. Если заканчивается на 0, то оно было вида 10n, где n - какое-то число от 1 до 9. Если к этому числу приписать еще раз его же, то получим число 1000n + 10n = n(1000 + 10) = 1010n По условию это число должно делится на 17. Но 1010 на 17 не делится, и n не больше 9, значит тоже не делится на 17. И значит задуманное число не может оканчиваться на 0. Значит оно заканчивается на 5 и имеет вид 10n + 5. Приписываем его еще раз и получаем 1000n + 500 + 10n + 5 = 1010n + 505.

Остаток от деления 505 на 17 равен 12. Значит остаток от деления 1010n на 17 равен 5. Получаем 1010n = 17k + 5

1010n - 5 = 17k

В левой части этого равенства могут быть числа: 1005, 2015, 3025, 4035, 5045, 6055, 7065, 8075, 9085. Из них на 17 делится 8075. Значит задуманное число - 85

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Мы ищем двузначное число, которое делится на 5. Двузначные числа, делящиеся на 5, могут быть только 10, 15, 20, ..., 95.

Мы должны справа приписать это же число ещё раз и получить четырехзначное число, которое делится на 17.

Проверим каждое из возможных двузначных чисел:

• Если мы припишем 10, получим 1010, что не делится на 17.
• Если мы припишем 15, получим 1515, что не делится на 17.
• Если мы припишем 20, получим 2020, что не делится на 17.
• Если мы припишем 25, получим 2525, что делится на 17 (2525 ÷ 17 = 149).
• Если мы припишем 30, получим 3030, что не делится на 17.
• Если мы припишем 35, получим 3535, что не делится на 17.
• Если мы припишем 40, получим 4040, что делится на 17 (4040 ÷ 17 = 238).
• Если мы припишем 45, получим 4545, что не делится на 17.
• Если мы припишем 50, получим 5050, что делится на 17 (5050 ÷ 17 = 297).
• Если мы припишем 55, получим 5555, что делится на 17 (5555 ÷ 17 = 327).
• Если мы припишем 60, получим 6060, что не делится на 17.
• Если мы припишем 65, получим 6565, что делится на 17 (6565 ÷ 17 = 385).
• Если мы припишем 70, получим 7070, что не делится на 17.
• Если мы припишем 75, получим 7575, что не делится на 17.
• Если мы припишем 80, получим 8080, что делится на 17 (8080 ÷ 17 = 476).
• Если мы припишем 85, получим 8585, что делится на 17 (8585 ÷ 17 = 505).
• Если мы припишем 90, получим 9090, что не делится на 17.
• Если мы припишем 95, получим 9595, что не делится на 17.

Таким образом, единственное число, которое удовлетворяет условиям задачи, это 85.