Question

Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S(t)=4t^2+6t-7(m), где t-время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела будет равна 23м/с?

Answer 1

Решаем через производную.

Answer 2

Для найти момент времени, когда скорость тела будет равна 23 м/с, нужно решить уравнение, которое связывает скорость с изменением расстояния по времени. Скорость определена как производная расстояния по времени:

v(t) = dS/dt

Данное уравнение для расстояния S(t) задано как:

S(t) = 4t^2 + 6t - 7

Давайте найдем производную этой функции по времени t:

v(t) = dS/dt = d/dt (4t^2 + 6t - 7)

Чтобы найти производную, применим правила дифференцирования. Для каждого члена:

d/dt (4t^2) = 8t d/dt (6t) = 6 d/dt (-7) = 0

Теперь у нас есть выражение для скорости:

v(t) = 8t + 6

Мы хотим найти время t, когда скорость v(t) равна 23 м/с. Подставим 23 в уравнение:

23 = 8t + 6

Теперь решим это уравнение относительно t:

8t = 23 - 6 8t = 17

t = 17 / 8

t = 2.125 секунд

Итак, через 2.125 секунд после начала движения скорость тела будет равна 23 м/с.