Question

Найдите значение выражения : √2(cos15+sin15ctg30)

Answer 1

Каждый член умножаем на корень из двух. Ответ ~-1,21794

Answer 2

Раскрыть скобки и умножить.
√2•cos15+√2•sin15•cot30 = -1.21794

Answer 3

Конечно, давайте разберём это выражение по частям. Начнём с преобразования и упростим его.

1. Начнём с правой части выражения:

ctg(30°) = 1/tan(30°) = 1/(√3/3) = √3/3.

Таким образом, ctg(30°) равен √3/3.

2. После этого займёмся выражением внутри скобок √2(cos15° + sin15°*ctg30°):

cos(15°) = √(2 + √3)/2, sin(15°) = √(2 - √3)/2.

Теперь подставим найденные значения в исходное уравнение:

√2(cos15° + sin15°*ctg30°) = √2(√(2 + √3)/2 + (√(2 - √3)/2)*(√3/3)).

3. Теперь преобразуем выражение:

√2(√(2 + √3)/2 + (√(2 - √3)*√3)/6) = (√2/2)*√(2 + √3) + (√6/6)*(√(2 - √3)*√3) = (√(4 + 2√3) + √(12 - 6√3))/6 = (2√(1 + √3) + 2√(3 - √3))/6 = (√(1 + √3) + √(3 - √3))/3.

Таким образом, значение выражения равно (√(1 + √3) + √(3 - √3))/3.