Question

Знайдіть похідну функції f(x)=x^2-3/x

Answer 1

$f(x)= \frac{x^2-3}{x} \\ \\ f'(x)= \frac{(x^2-3)'(x)-(x^2-3)(x)'}{x^2}= \frac{2x*x-x^2+3}{x^2} = \frac{2x^2-x^2+3}{x^2}= \\ \\ = \frac{x^2+3}{x^2}$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = x^2 - 3/x, скористаємося правилом диференціювання суми, різниці та добутку функцій.

Спочатку знайдемо похідну першого доданку x^2. За правилом диференціювання степеневої функції, похідна x^2 дорівнює 2x.

Тепер знайдемо похідну другого доданку -3/x. За правилом диференціювання функції зворотної до x, похідна -3/x дорівнює 3/x^2.

Отже, похідна функції f(x) = x^2 - 3/x буде сумою похідних її складових:

f'(x) = (2x) + (3/x^2)

Таким чином, похідна функції f(x) = x^2 - 3/x дорівнює f'(x) = 2x + 3/x^2.