Question

Решите уравнение с объяснением Модуль 5 - 4x меньше или равно 1

Answer 1

----------------------

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулем, мы должны разбить его на два случая: один, когда выражение внутри модуля (5 - 4x) положительно или равно 0, и другой, когда оно отрицательно. Затем мы рассмотрим оба случая по отдельности.

Уравнение:

|5 - 4x| ≤ 1

1. Когда (5 - 4x) ≥ 0: В этом случае модуль просто равен выражению внутри него.

5 - 4x ≤ 1

Теперь давайте решим это уравнение для x:

5 - 1 ≤ 4x

4 ≤ 4x

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы изолировать x:

4/4 ≤ 4x/4

1 ≤ x

2. Когда (5 - 4x) < 0: В этом случае модуль становится отрицательным выражением с обратным знаком.

|5 - 4x| = -(5 - 4x)

Теперь заменяем модуль:

-(5 - 4x) ≤ 1

Давайте решим это уравнение:

-5 + 4x ≤ 1

Добавим 5 к обеим сторонам:

-5 + 4x + 5 ≤ 1 + 5

4x ≤ 6

Теперь разделим обе стороны на 4:

4x/4 ≤ 6/4

x ≤ 3/2

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. Для случаев, когда (5 - 4x) ≥ 0, решением является x ≥ 1. 2. Для случаев, когда (5 - 4x) < 0, решением является x ≤ 3/2.

Итак, общее решение уравнения |5 - 4x| ≤ 1 - это объединение этих двух наборов решений:

x ∈ (-∞, 3/2] ∪ [1, +∞)