Question

Решить y= Найти: Критические точки,промежутки, монотонность и экстремум

Answer 1

Ответ во вложении. я думаю что как-то так

Answer 2

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти критические точки функции. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для их нахождения нужно решить уравнение, в котором производная функции равна нулю , .

2. Определить монотонность функции. Функция назовем монотонно возрастающей (убывающей) на интервале, если её производная на этом интервале всегда положительна (отрицательна). Точки, на которых производная функции не существует или равна нулю, не влияют на монотонность функции на этом интервале .

3. Определить промежутки монотонности. Промежутки монотонности - это интервалы, на которых функция возрастает или убывает. Они определяются знаками производной функции на каждом интервале .

4. Найти экстремумы функции. Экстремумы функции - это точки, в которых функция достигает наибольшего или наименьшего значения. Они могут находиться в критических точках функции или на концах промежутков монотонности , .

Важно отметить, что все эти шаги требуют знания производной функции. Если производная функции неизвестна, то её необходимо вычислить перед началом решения задачи.

Вот пример кода на Python, который выполняет все эти шаги для функции y = x^2:

import sympy as sp

# Определение функции
x = sp.symbols('x')
y = x**2

# Нахождение производной
y_prime = sp.diff(y, x)

# Нахождение критических точек
critical_points = sp.solve(y_prime, x)

# Определение промежутков монотонности
monotonic_intervals = []
for i in range(len(critical_points) - 1):
   interval = (critical_points[i], critical_points[i + 1])
   if y_prime.subs(x, interval[0]) > 0:
       monotonic_intervals.append((interval, "increasing"))
   else:
       monotonic_intervals.append((interval, "decreasing"))

# Нахождение экстремумов
extrema = []
for interval, monotonicity in monotonic_intervals:
   if monotonicity == "increasing":
       extrema.append((interval[0], y.subs(x, interval[0])))
   else:
       extrema.append((interval[1], y.subs(x, interval[1])))

print("Critical points:", critical_points)
print("Monotonic intervals:", monotonic_intervals)
print("Extrema:", extrema)

Этот код сначала определяет функцию y = x^2, затем находит её производную. Затем он находит критические точки, определяет промежутки монотонности и находит экстремумы функции.