Question

На сортувальну станцію прибувають навпіл вагони, платформи та відкриті вагони із ймовірностями прибуття відповідно рівними 0,35; 0,45 та 0,2. Імовірність зношеності навпіл вагона 0,3, платформи 0,2, а накритого вагона 0,15. Яка ймовірність того що навмання обраний вагон буде не зношеним?​

Answer 1

Ответ:

0.225 або 22,5%

Пошаговое объяснение:

Для вирішення цієї задачі, використаємо формулу умовної ймовірності.

Позначимо подію "вибір вагона" як A, а подію "вагон не зношений" як B.

За умовою, ймовірність прибуття навпіл вагону P(A) = 0.35, платформи P(A) = 0.45, а відкритого вагону P(A) = 0.2.

Також, ймовірність зношеності навпіл вагона P(B|A) = 0.3, платформи P(B|A) = 0.2, а накритого вагону P(B|A) = 0.15.

Ми хочемо знайти ймовірність того, що обраний вагон буде не зношеним, тобто P(B).

Використаємо формулу умовної ймовірності:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A) * P(A) + P(B|A) * P(A)

P(B) = 0.3 * 0.35 + 0.2 * 0.45 + 0.15 * 0.2

P(B) = 0.105 + 0.09 + 0.03

P(B) = 0.225

Отже, ймовірність того, що навмання обраний вагон буде не зношеним, дорівнює 0.225 або 22.5%.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, ми можемо скористатися формулою умовної ймовірності. Нехай A - вагон є не зношеним, B - вагон є навпіл. Ми шукаємо ймовірність P(A), тобто ймовірність того, що вагон, обраний випадковим чином, буде не зношеним.

За формулою умовної ймовірності, ми можемо записати: P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B')

Де P(A|B) - ймовірність того, що вагон буде не зношеним, за умови, що він є навпіл, P(B) - ймовірність того, що вагон є навпіл, P(A|B') - ймовірність того, що вагон буде не зношеним, за умови, що він не є навпіл, P(B') - ймовірність того, що вагон не є навпіл.

За умовою задачі, P(B) = 0.35, P(B') = 1 - P(B) = 0.65. Також, P(A|B) = 0.3, P(A|B') = 0.2.

Підставляючи дані в формулу, отримуємо: P(A) = 0.3 * 0.35 + 0.2 * 0.65 = 0.105 + 0.13 = 0.235.

Отже, ймовірність того, що навмання обраний вагон буде не зношеним, становить 0.235 або 23.5%.