Question

Даю 100 баллов Теория вероятности Фірма розсилає рекламні проспекти потенційним партнерам. У результаті такої розсилки у середньому у кожного 281 п’ятого потенційного партнера виникає інтерес до фірми. Побудувати ряд розподілу та функцію розподілу випадкової величини Х ‒ числа партнерів серед чотирьох навмання обраних, у яких виникає інтерес до фірми. Обчислити математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини.

Answer 1

Из задачи следует, что фирма рассылает рекламные проспекты потенциальным партнерам и в результате у каждого 281-го потенциального партнера возникает интерес к фирме. Нам нужно построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х - числа партнеров среди четырех наугад выбранных, у которых возникает интерес к фирме. Для этого воспользуемся биномиальным распределением, так как каждый партнер может проявить интерес или не проявить.

Для расчета вероятности того, что ровно k партнеров из 4 наугад выбранных проявят интерес к фирме, воспользуемся формулой биномиального распределения: P(X=k) = C(4,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n=4 - количество испытаний, k - количество успехов, p=1/281 - вероятность успеха в каждом испытании.

Таким образом, ряд распределения вероятностей будет: P(X=0) = 0.986, P(X=1) = 0.014, P(X=2) = 0.00006, P(X=3) = 0.0000003, P(X=4) = 0.000000001.

Функция распределения F(X) = P(X<=k) = ΣP(X=i) для i=0,1,2,3,4 будет: F(X=0) = 0.986, F(X=1) = 1, F(X=2) = 1, F(X=3) = 1, F(X=4) = 1.

Математическое ожидание случайной величины Х, E(X) = n * p = 4/281 ≈ 0.014.

Дисперсия случайной величины Х, D(X) = n * p * (1-p) = 4/281 * (1-1/281) ≈ 0.014.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, нам потрібно використати принципи теорії вероятностей.

1. Побудова рядку розподілу

Рядок розподілу для випадкової величини X (число партнерів, у яких виникає інтерес до фірми) можна побудувати за допомогою закону біноміального розподілу.

Закон біноміального розподілу формулюється так:

P(X=k) = C(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))

де: - P(X=k) - ймовірність отримання k успіхів (інтерес до фірми) в n спроб (надісланих проспектів), - C(n, k) - число ком