Question

Випадкова величина розподілена нормально. Середнє квадратичне відхилення величини дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що відхилення випадкової величини від її матиматичного сподівання за абсолютною величиною буде менше 0,2.

Answer 1

0.2 это 1/3 сигмы(0.6) от матожидания.
Смотрим по таблице нормального распределения - вероятность
0.2586

Answer 2

Щоб знайти ймовірність того, що відхилення випадкової величини від її математичного сподівання за абсолютною величиною буде менше 0,2, спочатку треба знайти значення стандартного відхилення (σ) величини. А потім, використовуючи параметри нормального розподілу, знайти ймовірність за допомогою таблиці стандартного нормального розподілу або використовуючи калькулятор ймовірності.

З формули для стандартного відхилення нормального розподілу, відомо, що:

σ = 0.6 (дано у завданні)

Тепер, щоб знайти ймовірність P(|X - μ| < 0.2), де X - випадкова величина, μ - математичне сподівання, σ - стандартне відхилення, треба перевести задачу до стандартного нормального розподілу, використовуючи зворотню функцію нормального розподілу (так звану функцію "зворотнього нормального").

Z = (X - μ) / σ

де Z - стандартний нормалізований випадок.

Z = (0.2 - 0) / 0.6 ≈ 0.3333

Тепер знаходимо ймовірність P(Z < 0.3333) за допомогою таблиці стандартного нормального розподілу або калькулятора ймовірностей.

За допомогою таблиці стандартного нормального розподілу, знаходимо P(Z < 0.3333) ≈ 0.6293.

Отже, ймовірність того, що відхилення випадкової величини від її математичного сподівання за абсолютною величиною буде менше 0,2, становить близько 0.6293 або 62.93%.