Question

Сколько трехзначных чисел не делиться ни на 17, ни на 18?

Answer 1

Найдём сначала общее количество всех трёхзначных чисел: 999-99=900. Числа, которые делятся на 17 и 18, будут числами кратными НОК (17;18), то есть это 306, 612 и 918. Таких числа из трёхзначных три. Остальные трёхзначные числа не делятся ни на 17, ни на 18. Таких чисел 900-3=897.

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько трехзначных чисел не делится ни на 17, ни на 18, давайте рассмотрим, какие числа могут делиться на 17 и 18, чтобы исключить их из общего числа трехзначных чисел.

1. Деление на 17: Чтобы трехзначное число делилось на 17, остаток от деления этого числа на 17 должен быть равен нулю. Так как 17 не делится равномерно на 100 (минимальное трехзначное число), то начнем с 100 и будем увеличивать число до тех пор, пока не найдем первое трехзначное число, которое делится на 17.

100 / 17 = 5 и остаток 15 (не делится) 101 / 17 = 5 и остаток 16 (не делится) 102 / 17 = 6 и остаток 0 (делится) Таким образом, первое трехзначное число, которое делится на 17, это 102.

2. Деление на 18: Аналогично, чтобы трехзначное число делилось на 18, остаток от деления этого числа на 18 должен быть равен нулю. Начнем с 100 и будем увеличивать число до тех пор, пока не найдем первое трехзначное число, которое делится на 18.

100 / 18 = 5 и остаток 10 (не делится) 101 / 18 = 5 и остаток 11 (не делится) 102 / 18 = 5 и остаток 12 (не делится) 103 / 18 = 5 и остаток 13 (не делится) 104 / 18 = 5 и остаток 14 (не делится) 105 / 18 = 5 и остаток 15 (не делится) 106 / 18 = 5 и остаток 16 (не делится) 107 / 18 = 5 и остаток 17 (не делится) 108 / 18 = 6 и остаток 0 (делится) Таким образом, первое трехзначное число, которое делится на 18, это 108.

Теперь мы знаем, что первое трехзначное число, которое делится и на 17, и на 18, это 108. Следовательно, нам нужно найти количество трехзначных чисел, которые не делятся ни на 17, ни на 18, исключив из общего числа всех трехзначных чисел те, которые делятся на 17 и 18.

Всего трехзначных чисел существует 900 (от 100 до 999, включая оба конца).

Теперь найдем количество трехзначных чисел, которые делятся и на 17, и на 18, используя наименьшее общее кратное (НОК) для 17 и 18, которое равно 306. Затем мы поделим 900 на 306, чтобы найти количество чисел, которые делятся и на 17, и на 18:

900 / 306 ≈ 2.941

Получается, что около 2.941 трехзначных чисел делятся и на 17, и на 18. Поскольку число трехзначных чисел должно быть целым, мы округлим это число вниз до ближайшего целого, что равно 2.

Теперь, чтобы найти количество трехзначных чисел, которые не делятся ни на 17, ни на 18, вычтем 2 из общего числа трехзначных чисел:

900 - 2 = 898

Итак, существует 898 трехзначных чисел, которые не делятся ни на 17, ни на 18.