Question

Пассажирский поезд, скорость которого на 40 километров/час больше скорости товарного, затрачивает на путь между станциями А и В на 6 часов меньше, чем товарный поезд. Скорый поезд, скорость которого на 40 километров/час больше скорости пассажирского, затрачивает на путь от А к В в 2 раза меньше времени, чем товарный. Найдите расстояние между А и В и скорости поездов.

Answer 1

Х-скорость товарного, у - время в пути товарного, с- путь между А и Б
тогда
ху=с
(х+40)(у-6)=с
(х+80)у/2=с
(х+80)у=2ху
х=80
(с/80-6)=с/120            с=1440км  у=18часов
пасс =120
скорый=160

Answer 2

Пусть скорость товарного поезда равна V км/ч.

Тогда скорость пассажирского поезда будет V + 40 км/ч.

Согласно условию, пассажирский поезд затрачивает на путь между станциями А и В на 6 часов меньше, чем товарный.

Пусть время, затраченное пассажирским поездом на путь А-В, равно t часов. Тогда время, затраченное товарным поездом, будет t + 6 часов.

Согласно условию, скорый поезд затрачивает на путь от А к В в 2 раза меньше времени, чем товарный.

Пусть время, затраченное скорым поездом на путь А-В, равно t/2 часов. Тогда время, затраченное товарным поездом, будет 2*(t/2) = t часов.

Выразим расстояние между станциями А и В через скорость и время. Для товарного поезда: D = V * (t + 6). Для пассажирского поезда: D = (V + 40) * t. Для скорого поезда: D = (V + 40 + 40) * (t/2) = V * t.

Таким образом, получаем систему уравнений: 1) V * (t + 6) = (V + 40) * t 2) V * t = (V + 80) * (t/2)

Решим систему уравнений: 1) V*t + 6V = Vt + 40t 6V = 40t V = 40t / 6 = 20t / 3

2) Vt = (V + 80) * t/2 2Vt = Vt + 80t Vt = 80t V = 80

Из уравнения 1) получаем: 20t / 3 * t + 6 * 20t / 3 = 80t 20t^2/3 + 120t/3 = 80t 20t^2 + 120t = 240t 20t^2 - 120t = 0 20t(t - 6) = 0

Отсюда получаем два варианта: 1) t = 0, тогда V = 0 (не подходит) 2) t - 6 = 0, тогда t = 6 и V = 20 * 6 / 3 = 40

Расстояние между станциями А и В равно скорости поезда, умноженной на время: D = V * (t + 6) = 40 * (6 + 6) = 480 км

Итак, расстояние между станциями А и В равно 480 км, а скорости поездов: - Скорость товарного поезда: 40 км/ч - Скорость пассажирского поезда: 40+40 = 80 км/ч - Скорость скорого поезда: 80 км/ч