Question

В классе 21 ученик, среди них 2 друга Коля и Толя. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 3 группы. Найдите вероятность того, что Коля и Толя попали в одну группу.

Answer 1

Если я не ошибаюсь, то это    $\frac{2}{20}$ = 0,1

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом комбинаторики и вероятности. Сначала мы определяем общее количество способов разбить класс из 21 ученика на 3 группы. Затем мы находим количество способов разместить Колю и Толю в одной из этих групп.

1. Общее количество способов разбить класс из 21 ученика на 3 группы: Для этого мы можем воспользоваться сочетаниями с повторениями. Формула для этого выглядит следующим образом: C(n + r - 1, r) = C(21 + 3 - 1, 3) = C(23, 3)

2. Теперь нам нужно найти количество способов разместить Колю и Толю в одной из этих групп. У нас есть 3 группы, и мы можем выбрать одну из них для Коли и Толи, и затем разместить их в этой группе. Это можно сделать следующим образом: 3 группы * C(19, 1) способов разместить остальных 19 учеников в оставшихся 2 группах.

3. Теперь мы можем найти вероятность того, что Коля и Толя попадут в одну группу: Вероятность = (количество способов, когда Коля и Толя в одной группе) / (общее количество способов) Вероятность = (3 * C(19, 1)) / C(23, 3)

Теперь давайте вычислим эту вероятность.

C(19, 1) = 19 (потому что у нас есть 19 способов выбрать одного ученика из оставшихся 19 после выбора Коли и Толи).

C(23, 3) = 23 * 22 * 21 / (3 * 2 * 1) = 1771 (посчитано по формуле сочетаний).

Вероятность = (3 * 19) / 1771 ≈ 0.0965

Таким образом, вероятность того, что Коля и Толя попадут в одну группу, составляет примерно 9.65%.