Question

Помогите с решением В электрическом поле материальная частица движется по закону :S=x^3+5x+2ln(4x+6)-e^(x-1) +21. Найдите скорость движения частицы в конце первой секунды.

Answer 1

Ответ:

7 одиницям відстані за одну секунду.

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти швидкість руху частинки в кінці першої секунди, нам потрібно знайти першу похідну функції S відносно часу t (де t - час), і підставити t = 1 секунда. За умовою ви задали функцію S(x), але не було вказано в якій одиниці вимірюється час. Якщо час вимірюється в секундах, то ви можете просто підставити t = 1.

Спершу знайдемо похідну функції S відносно x:

S(x) = x^3 + 5x + 2ln(4x + 6) - e^(x - 1) + 21

S'(x) = d/dx (x^3) + d/dx (5x) + d/dx (2ln(4x + 6)) - d/dx (e^(x - 1)) + d/dx (21)

S'(x) = 3x^2 + 5 + 2 * (1 / (4x + 6)) * 4 - e^(x - 1)

S'(x) = 3x^2 + 5 + 8 / (4x + 6) - e^(x - 1)

Тепер підставимо t = 1 секунда в отриману похідну, щоб знайти швидкість в кінці першої секунди:

S'(1) = 3(1)^2 + 5 + 8 / (4(1) + 6) - e^(1 - 1)

S'(1) = 3 + 5 + 8 / 10 - e^0

S'(1) = 8 + 0 - 1

S'(1) = 7

Отже, швидкість руху частинки в кінці першої секунди дорівнює 7 одиницям відстані за одну секунду.

Answer 2

Чтобы найти скорость движения частицы в конце первой секунды, нужно взять производную от заданной функции и подставить в нее значение х равное 1.

s = x^3 + 5x + 2ln(4x + 6) - e^(x-1) + 21

Чтобы найти производную, нужно разложить функцию на составные части и взять производную каждого слагаемого. Производная от сложения равна сумме производных слагаемых.

s = x^3 + 5x + 2ln(4x + 6) - e^(x-1) + 21

s' = (x^3)' + (5x)' + (2ln(4x + 6))' - (e^(x-1))' + (21)'

Посчитаем производные каждой части по отдельности:

(x^3)' = 3x^2 (5x)' = 5 (2ln(4x + 6))' = 2 * (1/(4x + 6)) * (4) = 8/(4x + 6) (e^(x-1))' = e^(x-1) * (x-1)' = e^(x-1)

Теперь подставим значение х = 1 и найдем производные каждого слагаемого:

s' = 3(1)^2 + 5 + 8/(4 * (1) + 6) - e^(1-1) = 3 + 5 + 8/10 - e^0 = 3 + 5 + 8/10 - 1 = 8 + 0.8 - 1 = 7.8

Таким образом, скорость движения частицы в конце первой секунды равна 7.8.