Question

Довести нерівність:a² + 9 ≥ 6 a m(m+n) ≥ mnПомогите пожалуйста!!!! срочноо​

Answer 1

$a^2 + 9 \geq 6a\\\\a^2 -6a+ 9 \geq 0\\\\(a-3)^2\geq 0$

Квадрат неотрицательного числа является неотрицательным числом.

$m(m+n) \geq mn\\\\m^2+mn\geq mn\\\\n^2+mn-mn\geq 0\\\\n^2\geq 0$

Квадрат неотрицательного числа является неотрицательным числом.

Answer 2

Давайте посмотрим на данную неравенство и разберемся с ним пошагово.

a² + 9 ≥ 6 + a

Для начала давайте перенесем все члены на одну сторону неравенства, чтобы получить стандартную форму неравенства:

a² - a + 9 - 6 ≥ 0

Теперь объединим подобные члены:

a² - a + 3 ≥ 0

Теперь мы можем попробовать решить это квадратное неравенство. Для этого давайте найдем его корни, то есть значения a, при которых a² - a + 3 = 0.

Мы можем использовать квадратное уравнение:

a² - a + 3 = 0

Дискриминант этого уравнения равен D = b² - 4ac, где a = 1, b = -1 и c = 3:

D = (-1)² - 4 * 1 * 3 = 1 - 12 = -11

Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение a² - a + 3 = 0 не имеет действительных корней. То есть, оно не пересекает ось a.

Теперь давайте посмотрим на верхнюю границу значений a. В исходном неравенстве a² + 9 ≥ 6 + a, мы видим, что a² + 9 всегда больше 6, при любом значении a. То есть, верхней границы нет, и a может принимать любые действительные значения.

Таким образом, неравенство a² + 9 ≥ 6 + a выполняется для всех действительных чисел a, и решением этого неравенства является множество всех действительных чисел.