Question

Знайти область значень функції f(x)=5-x2

Answer 1

Нам дана парабола, ветви идут вниз, а значит вершина параболы будет в точке (0,5), так как прибавили 5 к функции, следовательно, подняли на пять единиц вверх функцию

Область значения функции $E(f(x))=\left \{ y\in \mathbb{R}:y\leq 5 \right \}$

Answer 2

Функція f(x) = 5 - x^2 є квадратичною функцією, де x є змінною. Щоб знайти область значень цієї функції, ми можемо спочатку визначити її вершину.

Формула для знаходження вершини квадратичної функції f(x) = ax^2 + bx + c, де a, b і c - це коефіцієнти, така: x = -b / (2a) y = f(x)

У нашому випадку, a = -1, b = 0 і c = 5. Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо: x = -0 / (2 * -1) = 0 y = f(0) = 5 - (0)^2 = 5

Таким чином, вершина цієї квадратичної функції знаходиться в точці (0, 5).

Область значень функції означає множину всіх можливих значень y для всіх можливих значень x. У нашому випадку, ми бачимо, що найбільше значення функції є 5, адже вершина знаходиться в точці (0, 5). Таким чином, область значень функції f(x) = 5 - x^2 є всі значення y, менші або рівні 5.

Отже, область значень цієї функції є (-∞, 5].