Question

Докажите, что функция y=f (x) является возрастающей:y=x-1/x+1

Answer 1

Ответ 2/х равняется функция

Answer 2

Чтобы доказать, что функция y = f(x) = (x-1)/(x+1) является возрастающей, мы должны показать, что при увеличении значения x, значение функции y также увеличивается.

Для начала, давайте возьмем две произвольные точки x1 и x2, где x1 < x2. Нам нужно сравнить значения функции f(x) в этих точках, то есть f(x1) и f(x2).

Вычислим значение функции f(x) для x1 и x2:

f(x1) = (x1-1)/(x1+1) f(x2) = (x2-1)/(x2+1)

Теперь давайте сравним значения f(x1) и f(x2):

f(x1) - f(x2) = [(x1-1)/(x1+1)] - [(x2-1)/(x2+1)]

Для удобства вычислений, давайте приведем уравнение к общему знаменателю:

f(x1) - f(x2) = [(x1-1)*(x2+1) - (x2-1)*(x1+1)] / [(x1+1)*(x2+1)]

Раскроем скобки:

f(x1) - f(x2) = [x1*x2 + x1 - x2 - 1 - x2 + 1 - x1 - 1] / [(x1+1)*(x2+1)]

Множители x1 и x2 сокращаются:

f(x1) - f(x2) = [x1 - x2] / [(x1+1)*(x2+1)]

Теперь нам нужно установить знак этой разности. Мы знаем, что x1 < x2, поэтому x1 - x2 будет отрицательным числом. Знаменатель (x1+1)*(x2+1) всегда положителен, так как (x1+1) и (x2+1) являются положительными числами.

Таким образом, f(x1) - f(x2) будет отрицательным числом, что означает, что f(x1) < f(x2). Это доказывает, что функция y = f(x) = (x-1)/(x+1) является возрастающей.

Таким образом, мы показали, что при увеличении значения x, значение функции y = f(x) = (x-1)/(x+1) также увеличивается.

Answer 3

Чтобы доказать, что функция y = f(x) = x - 1/x + 1 является возрастающей, мы можем использовать произ