Question

в арифметичній прогресії а1=7, а18=92. Знайти різницю прогресії, S10. Чи належить цій прогресії число 147?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано: а₁ = 7, а₁₈ = 92

Найти: d - ?  S₁₀ - ?  147 - ?

а₁₈ = а₁ + 17d

92 = 7 + 17d

17d = 92 - 7

17d = 85

d = 85 : 17

d = 5

S₁₀ = (2а₁ + 9d)/2)) * 10 = (2 * 7 + 9 * 5)/2)) * 10 = 295

aₙ = а₁ + d(n - 1)

147 = 7 + 5(n - 1)

147 = 7 + 5n - 5

147 - 2 = 5n

5n = 145

n = 145 : 5

n =  29

Так, число 147 належить цій прогресії а₂₉ = 147

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одной и той же постоянной разности (d). В данном случае, нам даны первый член (a1 = 7) и 18-й член (a18 = 92), и нам нужно найти разность прогрессии (d) и сумму первых 10 членов прогрессии (S10).

1. Найдем разность прогрессии (d): Известно, что a18 = a1 + 17d, где a18 - 18-й член, a1 - первый член, и 17d - разность между ними. 92 = 7 + 17d Выразим d: 17d = 92 - 7 17d = 85 d = 85 / 17 d = 5

Таким образом, разность прогрессии d равна 5.

2. Теперь найдем сумму первых 10 членов прогрессии (S10) с использованием формулы: S10 = (n/2) * [2a1 + (n-1)d], где n - количество членов, a1 - первый член, d - разность.

S10 = (10/2) * [2 * 7 + (10-1) * 5] S10 = 5 * (14 + 45) S10 = 5 * 59 S10 = 295

Сумма первых 10 членов прогрессии S10 равна 295.

3. Теперь проверим, принадлежит ли число 147 данной арифметической прогрессии. Для этого мы можем воспользоваться формулой для n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d

Подставим значение a1, d и найдем n: 147 = 7 + (n-1) * 5 140 = 5(n-1)

Разделим обе стороны на 5: 28 = n - 1

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам: n = 29

Итак, число 147 является 29-м членом этой арифметической прогрессии.

Таким образом, мы нашли разность прогрессии (d = 5), сумму первых 10 членов прогрессии (S10 = 295) и установили, что число 147 принадлежит этой прогрессии и является её 29-м членом.