Question

Найдите sin2а, если ctga=7.

Answer 1

ctga = 7

tga = 1/7

sin²a = 1/(1+tan²a)

sin²a = 1/(1+(1/7)²)

sin²a = 49/50

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны использовать тригонометрические соотношения и формулы. Известно, что ctg(a) = 7. Мы можем использовать это соотношение для нахождения значения sin(2a).

Нахождение значения ctg(a)

Для начала, давайте найдем значение tg(a). Мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением, которое гласит:

tg(a) = 1 / ctg(a)

Подставляя значение ctg(a) = 7, получаем:

tg(a) = 1 / 7

Теперь, чтобы найти значение tg(a), мы можем использовать обратный тангенс (arctg):

a = arctg(1 / 7)

Нахождение значения sin(2a)

Для нахождения значения sin(2a) мы можем использовать формулу двойного угла для синуса, которая гласит:

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Мы уже знаем значение a, полученное из предыдущего шага, а также знаем, что sin(a) = 1 / sqrt(1 + tg^2(a)) и cos(a) = 1 / sqrt(1 + ctg^2(a)).

Подставим значения и рассчитаем sin(2a)

sin(a) = 1 / sqrt(1 + (1 / 7)^2) = 1 / sqrt(1 + 1 / 49) = 1 / sqrt(50 / 49) = sqrt(49 / 50)

cos(a) = 1 / sqrt(1 + 7^2) = 1 / sqrt(1 + 49) = 1 / sqrt(50)

Теперь подставим значения sin(a) и cos(a) в формулу для sin(2a):

sin(2a) = 2 * sqrt(49 / 50) * (1 / sqrt(50)) = 2 * sqrt(49) / (sqrt(50) * sqrt(50)) = 2 * 7 / 50 = 14 / 50 = 7 / 25

Таким образом, мы получаем, что sin(2a) = 7 / 25.