Question

Розв'язати нерівність |4x-3|≥x²-3x+3

Answer 1

Відповідь: [-1;0]U[1;6]

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність |4x - 3| ≥ x² - 3x + 3, спробуємо поділити її на два випадки, один для випадку, коли вираз |4x - 3| дорівнює x² - 3x + 3, інший - коли вираз |4x - 3| дорівнює від'ємному виразу x² - 3x + 3.

1. Випадок, коли |4x - 3| = x² - 3x + 3:

Розглянемо вираз |4x - 3| = x² - 3x + 3. Оскільки модуль завжди не від'ємний, то ми можемо розглядати цю рівність як дві окремі нерівності:

a) 4x - 3 = x² - 3x + 3 b) 4x - 3 = - (x² - 3x + 3)

a) 4x - 3 = x² - 3x + 3: Переносимо всі терміни на одну сторону рівності:

x² - 3x + 3 - 4x + 3 = 0

x² - 7x + 6 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння:

(x - 6)(x - 1) = 0

Отримуємо два розв'язки: x = 6 та x = 1.

b) 4x - 3 = - (x² - 3x + 3): Переносимо терміни на одну сторону рівності:

4x - 3 + x² - 3x - 3 = 0

x² + x - 6 = 0

Розв'язуємо це квадратне рівняння:

(x + 3)(x - 2) = 0

Отримуємо два розв'язки: x = -3 та x = 2.

2. Випадок, коли |4x - 3| = - (x² - 3x + 3):

Оскільки вираз x² - 3x + 3 завжди більший або рівний нулю, вираз - (x² - 3x + 3) завжди менший або рівний нулю. Тобто:

|4x - 3| ≥ - (x² - 3x + 3)

Для будь-якого значення x ця нерівність завжди виконується.

Отже, у вас є два розв'язки для нерівності з першого випадку: x = 1 і x = 6, і нерівність завжди виконується для будь-якого значення x з другого випадку.

Отже, розв'язок даної нерівності - це об'єднання двох множин: {x | x = 1 або x = 6} і {x | x будь-яке число}.