Question

5. Катер прошёл 70 км вниз по течению реки, а затем вернулся обратно затратив на обратный путь на 2 часа больше, чем на путь по течению.Собственная скорость катера, т. е. скорость катера в стоячей воде, р 12 км/ч. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

Ответ:

2 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Катер прошел 70 км вниз по течению реки, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 2 часа больше, чем на путь по течению. Собственная скорость катера, т. е скорость катера в стоячей воде равна 12 км/ч. Найти скорость течения реки.

Решим задачу с помощью уравнения.

Пусть х км/ч - скорость течения реки. Тогда (12+ х) км/ч - скорость катера по течению реки, а ( 12 - х) км/ч - скорость катера против течения реки.

$\dfrac{70}{12+x}$ (ч) - время, затраченное катером на путь по течению

$\dfrac{70}{12-x}$ (ч) - время, затраченное катером на путь против течения.

Так как на путь против течения было затрачено на 2 часа больше, то составляем уравнение:

$\dfrac{70}{12-x}-\dfrac{70}{12+x}=2 |\cdot (12-x)(12+x)\neq 0;\\\\70\cdot(12+x)- 70\cdot (12-x)= 2\cdot (12-x)(12+x);\\\\840 +70x -840+70x =2\cdot(144-x^{2} );\\\\140x =2\cdot(144-x^{2} )|:2;\\\\70x=144-x^{2};\\\\x^{2} +70x-144=0;\\D= 70^{2} -4\cdot1\cdot(-144)= 4900 +576=5476 = 74^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{-70-74}{2} =-\dfrac{144}{2} =-72;\\\\x{_2}= \dfrac{-70+74}{2} =\dfrac{4}{2} =2.$

Так как скорость не может быть отрицательным числом, то х = 2

Тогда скорость течения реки 2 км/ч.

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать концепцию относительной скорости. В данном случае, скорость катера в стоячей воде (V) и скорость течения реки (U) являются относительными.

Время, затраченное катером на путь вниз по течению реки, можно вычислить, используя формулу:

t1 = d1 / V

где d1 - расстояние, пройденное вниз по течению реки (70 км), а V - скорость катера в стоячей воде (12 км/ч).

Время, затраченное катером на обратный путь против течения реки, можно вычислить, используя формулу:

t2 = d2 / (V - U)

где d2 - расстояние, пройденное против течения реки (70 км), а U - скорость течения реки.

Суммарное время, затраченное катером на весь путь, равно сумме времени, затраченного на путь вниз по течению реки, и времени, затраченного на обратный путь против течения реки. Это можно записать как:

t1 + t2 = 2 * t1 + 2 * t2

Из этой формулы мы можем выразить скорость течения реки через V и t1:

U = V * t1 / (2 * t1 + 2 * t2)

Подставив значения из условия задачи в эту формулу, мы получим значение скорости течения реки.