Question

Вариант 1 1) Найти область определения функции a) y = log3(3x-4) б) у = х+1/х²-4 2) Решить уравнение: log3(7x-7)=3 3) Если f(x)=2х², то f'(-1) чему равен? 4) Найти область возрастания функции f(x)=2х³-3x²-12x. 5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Y=6x, Y=0, x=1, x=2 6) в ящике находятся 2 белых, з черных и 4 красных шара. Наугад вынимают шар. Найти вероятность появления не красного шара? 7) Площадь осевого сечения цилиндра равна 24 кв. см. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1) Найти область определения функции a) y = log3(3x-4) б) у = х + 1/х²-4

a) Чтобы найти область определения функции y = log3(3x-4), нужно решить неравенство 3x-4 > 0, так как логарифм с основанием 3 определен только для положительных аргументов. Решим это неравенство:

3x-4 > 0 3x > 4 x > 4/3

Таким образом, область определения функции a) y = log3(3x-4) - это все значения x, большие чем 4/3.

б) Чтобы найти область определения функции у = х + 1/х²-4, нужно исключить из рассмотрения значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено. Решим уравнение х²-4 = 0:

х² - 4 = 0 (х - 2)(х + 2) = 0

Отсюда получаем два решения: х = 2 и х = -2. Эти значения не входят в область определения функции у = х + 1/х²-4.

Таким образом, область определения функции б) у = х + 1/х²-4 - это все значения x, кроме 2 и -2.

2) Решить уравнение: log3(7x-7) = 3

Для решения этого уравнения, нужно применить свойство логарифма, которое гласит, что если log3(a) = b, то 3^b = a.

Исходя из этого свойства, получаем:

log3(7x-7) = 3 3^3 = 7x-7 27 = 7x-7 7x = 27 + 7 7x = 34 x = 34/7

Таким образом, решение уравнения log3(7x-7) = 3 равно x = 34/7.

3) Если f(x) = 2x², то f'(-1) чему равен?

Для нахождения производной функции f(x) = 2x², нужно воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции.

Производная функции f(x) = 2x² равна f'(x) = 4x.

Чтобы найти f'(-1), нужно подставить x = -1 в выражение для производной:

f'(-1) = 4(-1) = -4

Таким образом, f'(-1) равно -4.

4) Найти область возрастания функции f(x) = 2x³-3x²-12x.

Чтобы найти область возрастания функции f(x) = 2x³-3x²-12x, нужно найти интервалы, на которых функция возрастает. Для этого нужно найти производную функции и решить неравенство f'(x) > 0.

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = 6x² - 6x - 12

Затем решим неравенство f'(x) > 0:

6x² - 6x - 12 > 0

Факторизуем это неравенство:

6(x - 2)(x + 1) > 0

Теперь определим знак производной на каждом интервале:

Когда x < -1, производная f'(x) < 0. Когда -1 < x < 2, производная f'(x) > 0. Когда x > 2, производная f'(x) > 0.

Таким образом, область возрастания функции f(x) = 2x³-3x²-12x это интервал (-1, 2) и все значения x, большие чем 2.

5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Y=6x, Y=0, x=1, x=2.

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Y=6x, Y=0, x=1, x=2, нужно построить график и найти площадь под кривой.

График фигуры будет выглядеть как треугольник с основанием 1 и высотой 6 (поскольку Y=6x и Y=0).

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: площадь = (основание * высота) / 2.

В данном случае, основание треугольника равно 1 и высота равна 6.

Подставим значения в формулу:

площадь = (1 * 6) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями Y=6x, Y=0, x=1, x=2, равна 3 квадратных единицы.

6) В ящике находятся 2 белых, 2 черных и 4 красных шара. Наугад вынимают шар. Найти вероятность появления не красного шара?

Общее количество шаров в ящике = 2 (белых) + 2 (черных) + 4 (красных) = 8.

Вероятность вытащить не красный шар = (количество не красных шаров) / (общее количество шаров).

Количество не красных шаров = 2 (белых) + 2 (черных) = 4.

Вероятность появления не красного шара = 4 / 8 = 1/2.

Таким образом, вероятность появления не красного шара равна 1/2.

7) Площадь осевого сечения цилиндра равна 24 кв. см. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга, который является основанием цилиндра.

Площадь круга можно найти по формуле: площадь = π * r², где r - радиус круга.

Известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 24 кв. см. Поэтому, площадь круга равна 24 кв. см.

Теперь найдем радиус круга. Для этого воспользуемся формулой площади круга:

24 = π * r²

Разделим обе части уравнения на π:

r² = 24/π

Извлекаем квадратный корень:

r = √(24/π)

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нужно использовать формулу: площадь боковой поверхности = 2 * π * r * h, где h - высота цилиндра.

Поскольку нет информации о высоте цилиндра

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое из ваших заданий по очереди:

1) Найти область определения функции: a) y = log3(3x - 4): Логарифм с основанием 3 определен для положительных аргументов, поэтому (3x - 4) должно быть больше нуля: 3x - 4 > 0 3x > 4 x > 4/3 Область определения функции a) - это все значения x, большие чем 4/3 или в математической записи: x > 4/3.

б) y = x + 1/(x^2 - 4): Здесь мы имеем дробь в знаменателе, которая не может быть равна нулю. Также, избегаем деления на ноль, поэтому x^2 - 4 не должно равняться нулю: x^2 - 4 ≠ 0 (x - 2)(x + 2) ≠ 0 x ≠ 2 и x ≠ -2 Область определения функции б) - это все значения x, кроме 2 и -2, или в математической записи: x ≠ 2 и x ≠ -2.

2) Решить уравнение: log3(7x - 7) = 3: Для решения этого уравнения, возьмем экспоненту от обеих сторон уравнения: 7x - 7 = 3^3 7x - 7 = 27 7x = 27 + 7 7x = 34 x = 34/7 Ответ: x = 34/7.

3) Если f(x) = 2x², то f'(-1) чему равен? Чтобы найти производную функции, возьмем производную от 2x^2: f(x) = 2x² f'(x) = 4x Теперь, чтобы найти f'(-1), подставим x = -1: f'(-1) = 4 * (-1) = -4 Ответ: f'(-1) = -4.

4) Найти область возрастания функции f(x) = 2x³ - 3x² - 12x: Для этого найдем производную функции и определим интервалы, на которых она положительна: f(x) = 2x³ - 3x² - 12x f'(x) = 6x² - 6x - 12 Теперь решим неравенство f'(x) > 0: 6x² - 6x - 12 > 0 2(x² - x - 2) > 0 2(x - 2)(x + 1) > 0 Это неравенство выполняется, когда x < -1 или x > 2. Таким образом, область возрастания функции - это интервалы x < -1 и x > 2.

5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Y = 6x, Y = 0, x = 1, x = 2: Эта фигура представляет собой треугольник с вершинами (1, 0), (2, 0) и (2, 12). Для вычисления площади треугольника можно воспользоваться формулой: Площадь = (1/2) * основание * высота Площадь = (1/2) * (2 - 1) * 12 = 6 квадратных единиц.

6) В ящике находятся 2 белых, 2 черных и 4 красных шара. Наугад вынимают шар. Найти вероятность появления не красного шара: Всего в ящике 2 + 2 + 4 = 8 шаров. Чтобы найти вероятность появления не красного шара, мы должны определить, сколько не красных шаров есть в ящике. Из 8 шаров 4 - красные, следовательно, остальные 8 - 4 = 4 не красных шара. Вероятность вытащить не красный шар равна количеству не красных шаров к общему числу шаров: 4/8 = 1/2.

7) Площадь осевого сечения цилиндра равна 24 квадратных см. Найти площадь боковой поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, зная площадь его осевого сечения и высоту цилиндра. Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту: Периметр основания = 2 * радиус * π (поскольку это цилиндр) Площадь боковой поверхности = Периметр основания * высота = (2 * радиус * π) * высота = 24 Теперь, чтобы найти радиус цилиндра, нужно поделить обе стороны на 2π: Радиус * высота = 24 / (2 * π) Радиус * высота = 12 / π Теперь, если мы хотим найти площадь