Question

⚠️Знайти область визначення функції: 1) y = log_4(x + 5 ^ 2) 2) y = log_2(5x) ​

Answer 1

1)

$y = log_{4}(x + {5}^{2} ) = log_{4}(x + 25) \\ x + 25 > 0 \\ x > - 25 \\ x \: \in \: ( - 25; \: + \infty )$

2)

$y = log_{2}(5x) \\ 5x > 0 \\ x > 0 \\ x \: \in\: (0; \: + \infty )$

Answer 2

Я можу допомогти вам знайти область визначення функції.

Для того, щоб знайти область визначення функції, яка містить логарифм, потрібно пам'ятати, що логарифмічна функція має зміст тільки тоді, коли підлогарифмічний вираз є додатним. Тобто, ми повинні вирішити нерівність:

підлогарифмічний вираз > 0

Для першої функції y = log_4(x + 5^2), підлогарифмічний вираз є x + 5^2. Вирішимо нерівність:

x + 5^2 > 0

x > -5^2

x > -25

Отже, область визначення першої функції складається з усіх дійсних чисел, більших за -25. Можна записати це так:

D(y) = (-25; +∞)

Для другої функції y = log_2(5x), підлогарифмічний вираз є 5x. Вирішимо нерівність:

5x > 0

x > 0

Отже, область визначення другої функції складається з усіх дійсних чисел, більших за 0. Можна записати це так:

D(y) = (0; +∞)

Сподіваюся, що ця інформація була корисною для вас. Якщо у вас є ще питання, я буду радий вам допомогти.