Question

Даю 25 баллов!! Сума двох натуральних чисел дорівнює 14, а сума чисел, їм обернених, складає 7/8. Знайди добуток цих чисел.

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

Нехай дано числа х та у, тоді за умовою

х+у=14

1/х + 1/у = 7/8

Розв"яжемо систему рівнянь:

х+у=14

8х+8у=7ху

х+у=14

х+у=7ху/8;  7ху/8 = 14;  7ху=112;  ху=16.

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком:

Нехай перше натуральне число буде позначене як "х", а друге натуральне число буде позначене як "у".

За умовою задачі, сума цих двох чисел дорівнює 14:

x + y = 14

Також, за умовою задачі, сума чисел, їм обернених, складає 7/8:

1/x + 1/y = 7/8

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Ми можемо виразити x або y з першого рівняння і підставити це значення у друге рівняння, або ми можемо скористатися методом підстановки.

Давайте виразимо x з першого рівняння:

x = 14 - y

Тепер підставимо це значення у друге рівняння:

1/(14 - y) + 1/y = 7/8

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для y.

Зараз, щоб спростити це рівняння, ми можемо помножити кожен доданок на 8y(14 - y), щоб позбутися від знаменників:

8y + 8(14 - y) = 7y(14 - y)

Розкриємо дужки:

8y + 112 - 8y = 98y - 7y^2

Спростимо це рівняння:

112 = 98y - 7y^2

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати.

7y^2 - 98y + 112 = 0

Ми можемо спростити це рівняння, поділивши кожен коефіцієнт на 7:

y^2 - 14y + 16 = 0

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це рівняння за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня.

Факторизуємо це рівняння:

(y - 2)(y - 8) = 0

Звідси ми отримуємо два можливих значення для y: y = 2 або y = 8.

Тепер, коли ми знаємо значення y, ми можемо підставити його у перше рівняння, щоб знайти x.

Якщо y = 2, то:

x + 2 = 14, x = 12.

Якщо y = 8, то:

x + 8 = 14, x = 6.

Таким чином, ми маємо два можливих набори чисел: (12, 2) або (6, 8).

Тепер, щоб знайти добуток цих чисел, ми можемо просто перемножити їх:

Для набору (12, 2): Добуток = 12 * 2 = 24.

Для набору (6, 8): Добуток = 6 * 8 = 48.

Отже, добуток цих чисел дорівнює або 24 або 48, залежно від того, який набір чисел ви виберете.