Question

Из двух населённых пунктов навстречу друг другу в одно и то же время вышли два пешехода. Один это расстояние прошёл за 10 минут, а другой - за 12 минут. Какую часть пути между населёнными пунктами прошли оба пешехода вместе за 1 минуту?

Answer 1

Расстояние между населёнными пунктами примем за единицу (целое).

1) 1 : 10 = 1/10 - часть пути, которую прошёл первый пешеход за 1 мин;

2) 1 : 12 = 1/12 - часть пути, которую прошёл второй пешеход за 1 мин;

3) 1/10 + 1/12 = 6/60 + 5/60 = 11/60 - часть пути, которую прошли оба пешехода вместе за 1 мин.

Ответ: 11/60 пути.

Пояснения:

1/10 = (1*6)/(10*6) = 6/60 - доп.множ. 6

1/12 = (1*5)/(12*5) = 5/60 - доп.множ. 5

Answer 2

Давай посмотрим. Если один пешеход прошел расстояние за 10 минут, а другой - за 12 минут, то их скорости будут обратно пропорциональны времени, которое им потребовалось.

Пусть $v_1$ и $v_2$ - скорости первого и второго пешехода соответственно, $t_1$ и $t_2$ - время, за которое они прошли расстояние.

У нас есть два уравнения:

$$\begin{align*} v_1 &= \frac{\text{расстояние}}{t_1} \\ v_2 &= \frac{\text{расстояние}}{t_2} \end{align*}$$

Мы знаем, что $t_1 = 10$ минут и $t_2 = 12$ минут. Теперь мы можем записать отношение их скоростей:

$$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\frac{\text{расстояние}}{t_1}}{\frac{\text{расстояние}}{t_2}} = \frac{t_2}{t_1} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$$

Теперь, чтобы найти часть пути, которую они прошли вместе за 1 минуту, нужно сложить их скорости:

$$v_{\text{вместе}} = v_1 + v_2 = \frac{5}{6}v_1 + \frac{1}{6}v_2$$

Итак, часть пути, которую они прошли вместе за 1 минуту, будет:

$$\frac{v_{\text{вместе}}}{\text{расстояние}} = \frac{\frac{5}{6}v_1 + \frac{1}{6}v_2}{\text{расстояние}}$$

Мы можем сократить $\text{расстояние}$ с обеих сторон:

$$\frac{v_{\text{вместе}}}{\text{расстояние}} = \frac{\frac{5}{6}v_1 + \frac{1}{6}v_2}{\text{расстояние}} = \frac{5}{6}v_1 + \frac{1}{6}v_2$$

Таким образом, $\frac{5}{6}$ часть пути будет пройдена вместе за 1 минуту.