Question

Исследовать на четность(нечетность) :у(х) =х^5+х^4-3х^3+2х^2+4х+5 СРОЧНООО

Answer 1

f(-x)=(-x)⁵+(-x)⁴-3*(-x)³+2*(-x)²+4*(-x)+5=-x⁵+x⁴+3x³+2x²-4x+5 - Знаки полностью не поменялись, значит ни чётная ни нечётная

Answer 2

Для исследования четности или нечетности функции, можно использовать свойство четности степеней. Свойство гласит, что степень четного числа всегда четна, а степень нечетного числа всегда нечетна.

Ваша функция: f(x) = x^5 + x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 4x + 5. Давайте разберем каждый член функции по отдельности:

1. x^5: степень 5 четное число, поэтому x^5 всегда четна. 2. x^4: степень 4 четное число, поэтому x^4 всегда четна. 3. -3x^3: умножение на нечетное число (-3) меняет четность на противоположную, поэтому -3x^3 всегда нечетна. 4. 2x^2: умножение на четное число (2) не влияет на четность, поэтому 2x^2 всегда четна. 5. 4x: умножение на четное число (4) не влияет на четность, поэтому 4x всегда четна. 6. 5: 5 - нечетное число, поэтому 5 всегда нечетна.

Таким образом, сумма четных и нечетных членов функции будет четной, если сумма четных больше суммы нечетных, и нечетной, если сумма нечетных больше суммы четных.

Однако, чтобы определить, является ли функция в целом четной или нечетной, необходимо учесть, что сумма четной и нечетной функций всегда будет нечетной. Это связано с тем, что если функция четна, то она может быть разделена на два четных числа, а если функция нечетна, то она может быть разделена на два нечетных числа.

Таким образом, функция f(x) = x^5 + x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 4x + 5 всегда будет нечетной, так как она состоит из четного и нечетного числа.