Question

Сколько существует шестизначных чисел, получаемых из числа 123456 перестановкой цифр, и у которых чётные цифры не стоят рядом? Рассказать как решать подобные задачи

Answer 1

Сначала разберём все варианты с 1 на первом месте . 123456, 123654, 125634, 125463, 143256, 143652, 145236, 145632, 163254, 163452, 165432, 165234. Получилось 12 цифр. А на месте 1 могут стоять ( нечетные ) ещё 2 цифры, либо четные 3 цифры и у каждого по 12 вариантов. 12*6=72

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно подсчитать количество шестизначных чисел, которые можно получить из числа 123456 перестановкой цифр, при условии, что четные цифры не стоят рядом.

1. В начале, мы имеем число 123456.

2. В этом числе, у нас есть три четные цифры: 2, 4 и 6. Мы должны учесть, что они не могут стоять рядом друг с другом. Это означает, что у нас есть три места для четных цифр (пусть они будут обозначены как E, где E - четная цифра), и три места для нечетных цифр (пусть они будут обозначены как O, где O - нечетная цифра). Например:

EOEOEO

3. Теперь нам нужно разместить четные цифры в местах E. Есть 3 четные цифры, так что у нас есть 3! (факториал) способа это сделать (перестановки). То есть 3 * 2 * 1 = 6 способов разместить четные цифры.

4. Нечетные цифры (1, 3, 5) автоматически займут оставшиеся позиции.

5. Итак, у нас есть 6 способов разместить четные цифры, и для каждого из них оставшиеся нечетные цифры будут занимать оставшиеся позиции.

Таким образом, всего существует 6 разных шестизначных чисел, получаемых из числа 123456 перестановкой цифр, при условии, что четные цифры не стоят рядом. Эти числа будут:

1. 214365
2. 241365
3. 241635
4. 214635
5. 246135
6. 261435

Это решение основано на комбинаторике и принципе перестановок с ограничениями. Вы можете использовать аналогичный метод для решения подобных задач, изменяя количество цифр и условия в зависимости от конкретной ситуации.