Question

Найдите значение неизвестной цифры (*), для которого сумма: 1) *23+1*7; 2) 2*0+35* делится: а) на 3; б) на 9

Answer 1

а) число делится на 3, если сумма его цифр кратна 3.

1) *23 + 1*7 ------- (2+3+1+7=13-сумма цифр; 18-13=5-вместо звёздочек)

5 = 1 + 4; 5 = 2 + 3; 5 = 3 + 2; 5 = 4 + 1; 5 = 5 + 0

Например: 123 + 147 = 270; 223 + 137 = 360; 323 + 127 = 450; 423+117 = 540; 523 + 107 = 630 - кратны 3.

2) 2*0 + 35* ------- (2+3+5=10-сумма цифр; 12-10=2-вместо звёздочек)

2 = 2 + 0; 2 = 1 + 1

Например: 220 + 350 = 570; 200 + 352 = 552; 210 + 351 = 561 - кратны 3.

б) число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9

1) те же цифры, что и в а), так как 18 кратно и 3 и 9.

2) 2*0 + 35* ------- (2+3+5=10-сумма цифр; 18-10=8-вместо звёздочек)

8 = 7 + 1; 8 = 6 + 2; 8 = 5 + 3; 8 = 4 + 4; 8 = 3 + 5; 8 = 2 + 6; 8 = 1 + 7; 8 = 8 + 0

Например: 200 + 358 = 558; 210 + 357 = 567; 220 + 356 = 576; 230 + 355 = 585; 240 + 354 = 594; 250 + 353 = 603; 260 + 352 = 612; 270 + 351 = 621; 280 + 350 = 630 - кратны 9.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая:

1. 23 + 17

Для того, чтобы сумма была делимой на 3, неизвестная цифра (*) должна быть такой, чтобы сумма цифр была кратна 3. То есть:

(* + 2 + 3) + (1 + * + 7) должно быть кратным 3.

Это равносильно:

(* + 2 + 3 + 1 + * + 7) должно быть кратным 3.

Из этого следует, что (* + 2 + 3 + 1 + * + 7) должно быть кратным 3. Это можно упростить до:

2* + 13 должно быть кратным 3.

Чтобы найти значение , которое делает это выражение кратным 3, мы можем перебрать возможные значения для * и убедиться, что 2 + 13 делится на 3. Начнем с * = 0:

2* + 13 = 2* + 13 = 2* + 1 (кратно 3, если 2* = 2, то есть * = 1).

Итак, в этом случае значение * равно 1.

2. 20 + 35

Для того, чтобы сумма была делимой на 3, неизвестная цифра (*) должна быть такой, чтобы сумма цифр была кратна 3. То есть:

(2* + 0 + 3 + 5 + *) должно быть кратным 3.

Это можно упростить до:

2* + 8 + * должно быть кратным 3.

Чтобы найти значение , которое делает это выражение кратным 3, мы можем перебрать возможные значения для * и убедиться, что 2 + 8 + * делится на 3. Начнем с * = 0:

2* + 8 + 0 = 2* + 8

Теперь мы должны найти значение , при котором 2 + 8 делится на 3. Если * = 1, то 2* + 8 = 2* + 8 = 2* + 2 (не делится на 3). Если * = 2, то 2* + 8 = 2* + 8 = 2* + 2 (тоже не делится на 3). Если * = 3, то 2* + 8 = 2* + 8 = 2* + 2 (делится на 3).

Итак, в этом случае значение * равно 3.

Таким образом, в первом случае значение * равно 1, а во втором случае значение * равно 3.