Question

Помогите,если не сложно)Найти производную функции а)f(x)=4-x^2/3+2x б)f(x)=cos(3-2x) в)f(x)=(x^2-4x)*lnx

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производные этих функций. Давайте начнем с каждой из них по очереди:

a) f(x) = 4 - x^(2/3) + 2x

Чтобы найти производную этой функции, используем правила дифференцирования. Производная константы равна нулю, производная x^n равна n*x^(n-1), и производная суммы функций равна сумме производных. Таким образом:

f'(x) = 0 - (2/3)x^((2/3)-1) + 2

Упростим это выражение:

f'(x) = -2/3 * x^(-1/3) + 2

b) f(x) = cos(3 - 2x)

Для нахождения производной функции, содержащей косинус, мы используем цепное правило (chain rule). Производная косинуса cos(u) равна -sin(u), а производная внутренней функции (3 - 2x) равна -2. Таким образом:

f'(x) = -sin(3 - 2x) * (-2)

Упростим это выражение:

f'(x) = 2sin(3 - 2x)

c) f(x) = (x^2 - 4x) * ln(x)

Для нахождения производной этой функции используем правило произведения (product rule). Производная произведения двух функций u(x) и v(x) равна u'v + uv'. В данном случае:

u(x) = x^2 - 4x v(x) = ln(x)

Теперь найдем производные от u(x) и v(x):

u'(x) = 2x - 4 v'(x) = 1/x

Теперь применяем правило произведения:

f'(x) = (2x - 4)ln(x) + (x^2 - 4x) * (1/x)

Упростим это выражение:

f'(x) = (2x - 4)ln(x) + (x - 4)

Вот производные для каждой из данных функций.